Базовая концепция инвестиционного анализа и основы

Финансовых вычислений

ЗАДАЧА 1

Определить, какую сумму можно получить через 2 года при вложении 40 тыс. руб. при 10% годовых по схеме сложных процентов (начисленные проценты присоединяются к сумме вклада): 1) начисление процентов один раз в год; 2) начисление процентов ежеквартально.

Решение.

В том случае, если проценты присоединяются к сумме вклада (происходит капитализация процентов), для решения используют формулу сложных процентов:

1) проценты начисляются один раз в год:

F = P = 40×(1+0,10)² = 40×1,21 = 48,4 тыс. руб.

2) проценты начисляются ежеквартально:

F = = 40×(1+0,10/4)^2×4 = 48,7 тыс. руб.,

ЗАДАЧА 2

Определите сумму средств к погашению кредита в размере 2 млн руб., полученного на 30 дней под 20 % годовых.

Решение.

млн руб.

ЗАДАЧА 3

Определить сумму вклада сегодня, чтобы через 2 года иметь накопления 10 тыс. руб. Годовая процентная ставка составляет 10%.

Решение.

По формуле простых процентов (начисление процентов на первоначальную сумму вклада):

тыс. руб.

По формуле сложных процентов (начисление процентов на сумму вклада плюс ранее начисленные проценты):

Р = тыс. руб.

ЗАДАЧА 4

Достаточно ли величины вклада, равного 10 тыс. руб. под 12% годовых, чтобы через 5 лет оплатить покупку стоимостью 20 тыс. руб.?

Решение.

1 вариант – наращение.

Сумма вклада с процентами к концу срока (F):

F = P = 10 × (1+0,12)⁵ = 10 × 1,7623 = 17,623 тыс. руб.

Сумма меньше 20 тыс. руб., т.е. сумма вклада недостаточна.

2 вариант – дисконтирование. Позволяет не только определить, достаточна ли сумма вклада, но и узнать, какую сумму следует вложить сейчас под установленный процент годовых, чтобы через обусловленный срок получить нужную сумму. Текущая стоимость 20 тыс. руб., рассчитываемая по коэффициенту дисконтирования 12% (P):

Р = 20 / (1+0,12)⁵ = 20 / 1,7623 = 11,349 тыс. руб.

P > величины вклада в 10 тыс. руб., т.е. текущая стоимость будущей покупки превышает имеющиеся средства, сумма вклада недостаточна. Необходимо вложить сумму, равную 11,349 тыс. руб.

ЗАДАЧА 5

Рассчитать величину приведенного денежного потока за 4 года: 100, 150, 200, 250 тыс. руб. при ставке дисконтирования (r) 12%.

Решение.

1. Без использования дисконтирующих множителей:

P = = =

= 89 + 120 + 142 + 159 = 510 тыс. руб.

2. С применением дисконтирующих множителей:

P = = å F_i×FM₂(r;i) = F₁×FM₂(12%;1) + F₂×FM₂(12%;2) +

+ F₃×FM₂(12%;3) + F₄×FM₂(12%;4) =

= 100×0,8929 + 150×0,7972 + 200×0,7118 + 250×0,6355 = 510 тыс. руб.

3. Используя «Мастер функций» программы Microsoft Exсel. Исходные данные вводятся в строку (столбец) таблицы. В свободной ячейке активируется «Мастер функций». Выбирается функция ЧПС категории «финансовые». В параметре «норма» проставляется значение коэффициента дисконтирования (0,12). В параметре «значение 1» указывается диапазон ячеек, содержащих информацию о денежных потоках (A1:D1).

После нажатия клавиши «Enter» программа рассчитывает значение приведенной (текущей) стоимости.

ЗАДАЧА 6

Заемщик берет в банке кредит в сумме 200 000 руб. сроком на 5 лет под 25% годовых с условием ежегодных выплат (в конце каждого года, начиная с первого) равными суммами (включающими часть основной суммы долга с процентами). Разработать график погашения ссуды, определив ежегодную сумму выплаты, а также выделив выплату основной части долга и процентов.

Решение.

Используем формулу аннуитета:

Р = = А × FM₄ (r;n).

Ежегодная сумма выплат (А):

А = Р : = P : FM₄ (r;n).

По условию задачи FM₄ (r;n) = FM₄ (25%;5) = 2,68928.

Тогда сумма ежегодных выплат:

А = 200 000 / 2,68928 = 74 369 руб.

Таблица 1

График погашения кредита

ЗАДАЧА 7

Определить сумму дисконта и вексельного кредита по операции учета векселя в банке за 30 дней до срока погашения. Номинальная стоимость векселя – 100 тыс. руб., ставка дисконта 20 % годовых.

Решение.

Сумма дисконта по операциям досрочного учета векселей:

= 100×0,2×30/365 = 1,644 тыс. руб.

Сумма вексельного кредита:

= 100× (1-0,2×30/365) = 100-1,644 = 98,356 тыс. руб.