Суммирование составляющих погрешности

Расчетный метод определения погрешности обработки связан с необходимостью суммировать ее составляющие. Вместе с тем, доказано, что простое арифметическое сложение большого числа составляющих приводит к результату завышенному, явно неправильному. Фактически производственные погрешности, будучи различными по направлению и действуя совместно, в значительной мере компенсируют друг друга. Поэтому и составляющие погрешности обработки, ожидаемые от их действия, нельзя складывать арифметически.

Существуют следующие основные правила сложения погрешностей.

1. Систематические (постоянные и закономерно-меняющиеся) погрешности суммируются алгебраически, т.е. с учетом их знака (направления).

2. Систематические погрешности со случайной суммируются арифметически, так как знак (направление) случайной погрешности нельзя предвидеть и нужно считаться с худшей возможностью.

3. Случайные погрешности суммируются по формуле

,

где К₁, К₂ … К_n – коэффициенты, зависящие от формы кривой распределения составляющей погрешности.

При одинаковых законах распределения (К₁= К₂=…=К_n)

.

Коэффициент К принимают в зависимости от закона распределения погрешности. Для закона Гаусса (нормальное распределение) К = 1. Для закона Симпсона (распределение по треугольнику) К = 1,22; для закона равной вероятности К = 1,73. Следует заметить, что при увеличении количества слагаемых, распределение суммарной погрешности довольно быстро подходит к нормальному закону, поэтому общая величина К выбирается часто близкой к единице.