НА НЕУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИИ

Решение линейного стока определяется функцией Ei(x), которая представлена в виде табличных значений. Исследования показали, что при х < 0,01 экспоненциальный интеграл можно достаточно точно аппроксимировать простой логарифмической функцией (рис. 6.1.2):

(6.1.2)

где g = 1.781 - постоянная Эйлера.

Т.е. общее аналитическое решение представляется в безразмерном виде:

Данное условие практически всегда выполняется в случае замера давления в скважине

Решение линейного стока в размерном виде:

Решение линейного стока в размерном виде для r_D = 1, с учетом скин-эффекта:

Использование натурального логарифма In t при анализе данных КПД (рис. 6.1.4).

При выполнении интерпретации данных "вручную" используют обычную миллиметровую бумагу для построения графика зависимости p_wf от In t; данный подход наиболее удобен при анализе данных с использованием процедуры линейной регрессии методом наименьших квадратов. Натуральный логарифм лежит в основе всей теории анализа данных КПД, и уравнения, выведенные на его основе, имеют более простую форму.

Использование десятичного логарифма log t при анализе данных КПД (рис, 6.1.4).

Данный подход, построение полулогарифмического графика зависимости p_wf от log t, был широко распространен в прошлом, когда для этого использовалась полулогарифмическая бумага.

Очень важно: замеренные данные на начальном периоде испытаний отклоняются от прямолинейного участка, это вызвано ВСС и загрязнением ПЗП. Поэтому при определении p_t=1 необходимо брать значение, отсекаемое экстраполированным прямолинейным участком на вертикальной координатной оси.

Упражнение 1 – КПД

В качестве примера приведем фрагмент обработки и интерпретации данных ГДИС. Скважина располагается в центре однородного бесконечного пласта, давление! пласте выше давления насыщения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ по скважине:

пористость = 0.2;

продуктивная толщина h = 80 м;

радиус скважины r_w = 0.08 м;

объемный коэффициент нефти В₀ = 1;
вязкость нефти = 1 спз;

общая сжимаемость c_t = 2.2 х 10^-4 1/атм;
дебит q=110м3/сут;

начальное пластовое давление р =265 атм.

МЕТОД ХОРНЕРА

Если скважина работала определенный период времени t_p с дебитом q, а давление замерялось после остановки скважины в периоды времени Dt, то забойное давление после закрытия скважины можно определить, используя принцип суперпозиции, т.е. суммируя изменения забойного давления для дебитов (рис. 6.2.1):q в период времени (tp + Dt) и (О-q) в период времени Dt.

Тогда изменение забойного давления после закрытия скважины:

Метод Хорнера основывается на следующих допущениях:

- пласт бесконечен;

- количество флюида, извлеченного из пласта за время t_p, пренебрежимо мало по сравнению с объемами запасов.

Если эти условия удовлетворяются, то можно заменить безразмерное давление в уравнении на логарифмическую аппроксимацию экспоненциального интеграла:

Это уравнение Хорнера, описывающее линейную зависимость p_ws от In [(t_p +Dt)/Dt] и характеризующееся коэффициентом наклона

и пересечением оси ординат в точке

kh вычисляется по величине наклона m (рис. 6.2.2) прямолинейного участка КВД в полулогарифмических координатах (аналогично процедуре анализа данных КПД):

скин-фактор определяется по разнице между давлениями, замеренными:

- после 1 часа восстановления давления Dt = 1 (рис. 6.2.2):

- и измеренного в момент закрытия p_wf{t_p) = p_ws(Dt = 0).

Выражение для скин-фактора примет вид в координатах p_ws от ln((t_p +Dt) / Dt) и p_ws от log((t_p + Dt) / Dt) соответственно:

Прямолинейный участок на графике Хорнера можно экстраполировать до времени (tp + Dt) / Dt = 1, соответствующего бесконечному времени остановки скважины (рис. 6.2.3). В конечном счете давление восстановится до значения первоначального давления пласта р* = p_j; в случае незначительного истощения в период добычи. Данный способ достаточно точен только в случае короткого периода добычи, когда объем добытого флюида незначителен по сравнению с общими запасами в пласте. Обычно эти условия выполняются при проведении гидродинамических испытаний на разведочных скважинах.

В случае, если значительное количество флюида уже было извлечено из пласта за время t_p, то экстраполированное давление р* можно использовать для оценки среднего пластового давления. В данном случае р* отличается от среднего пластового давления, и необходимо скорректировать это значение, используя известный МВН метод (Matthews-Brons-Hazerbroek).

Упражнение 2 - КВД

В качестве примера обработки и интерпретации данных по восстановлению давления воспользуемся данными из упражнения 1, Скважину, которая проработала с постоянным дебитом q период времени t_p, закрыли на 72 часа и замеряли забойное давление p_ws. Скважина располагается в центре однородного бесконечного пласта, давление в пласте выше давления насыщения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ по скважине:

пористость = 0.2;
продуктивная толщина h = 80 м;

радиус скважины r_w - 0.08 м;

объемный коэффициент нефти В₀ = 1;

вязкость нефти = 1 спз;

общая сжимаемость c_t = 2.2 х 10^-4 1/атм;

время работы скважины t_p = 48 час;

дебит q = 110 м3/сут;

забойное давление в момент закрытия скважины р(D1=0) = 245.4 атм.

MDH МЕТОД

На графике Хорнера КВД имеет линейную зависимость от ln[(tp + Dt) / Dt]. Уравнение Хорнера можно записать в более простой форме, в случае, если

т.е. забойное давление изменяется линейно в зависимости от In Dt. Данный метод интерпретации данных КВД был разработан с участием Миллера, Дайса и Хэтчинсона.

Разница между значениями Dр и Dp_MDH мала при (рис. 6.3.1), т.е:

- в начальный период времени проведения исследования скважины методом восстановления давления;

- после достаточно долгого периода добычи с постоянным дебитом.

При интерпретации данных КВД с помощью MDH метода строится график зависимости Dp_MDH от и по наклону m прямолинейного участка кривой определяются параметрыпласта:

Простота данного метода является одним из основных его преимуществ, однако существует несколько недостатков данного метода:

- данный метод невозможно использовать для нахождения экстраполированного давления р*;

- данный метод можно корректно использовать только в случае