Выбор рациональных режимов работы устройств с точки зрения чувствительностей и погрешностей

При расчете характеристик устройств целесообразно определить зависимости чувствительностей и погрешностей не от величины удельной электрической проводимости, а от обобщенного параметра, куда входит величина s. Такой подход к решению задачи позволяет с помощью дискретного изменения частоты возбуждающего поля исследовать изделия с различными геометрическими характеристиками и физическими свойствами в оптимальных режимах.

Для определения дифференциальной чувствительности устройств, реализующих амплитудный и фазовый разностные методы, воспользуемся зависимостями, приведенными на рис.6.4 и 6.5. При этом формула для чувствительности устройства, основанного на амплитудных измерениях имеет вид

, (6.39)

где .

Поскольку при амплитудных измерениях предполагаются фиксированные значения λ и Е₀, то, очевидно, что чувствительность S_k является одновременно и чувствительностью полезного сигнала ΔЕ к обобщенному параметру.

Производную dK/dx определим с помощью графического дифференцирования кривой рис.6.4 либо приближенно, причем S_k ≈ ΔK/Δx, где ΔK и Δx – приращения соответствующих величин в рабочей точке.

Чувствительность устройства на основе фазового разностного метода определяют по формуле

, (6.40)

где угол φвыбирается в рабочей точке. Расчет этой чувствительности проводят аналогично предыдущему случаю. Чувствительность S_φпредставляет собой чувствительность измерителя разности фаз к параметру х.

На рис.6.8, 6.9 показаны зависимости чувствительностей S_k и S_φ от величины х. Как видно, максимальные значениячувствительностей в обоих методах измерений наступают при х ≈ 1,6÷1,8. Такое совпадение значенийчувствительностей связано с наибольшей ответной реакцией изделия на внешнее поле, заключающейся в том, что производные амплитуды и фазы относительного разностного магнитного потока по обобщенному параметру имеют максимумы при данном х [21].

Рис.6.8 – Зависимость чувствительности разностных амплитудных
измерений σот величины х

Рис.6.9 – Зависимость чувствительности разностных фазовых измерений σ
от величины х

При описании разностных методов измерений удельной электрической проводимости было показано, что необходимо придерживаться определенной последовательности действий. Эту же последовательность нужно сохранить при определении погрешностей измерительных устройств. Действительно, погрешности измерений амплитуды и фазы разностной нормированной ЭДС приводят к погрешности определения х, которая, в свою очередь, вызывает ошибки в нахождении σ.

Поскольку в рассматриваемых случаях измерения носят косвенный характер и установлены функциональные связи между параметрами, то для нахождения погрешностей измерений σвоспользуемся классической методикой определения погрешностей косвенных измерений.

Обозначим зависимости, представленные на рис.6.4, 6.5, как

x = f₁(K), (6.41)

x = f₂(M), M = ctgj, (6.42)

Используя выражения (6.23), (6.24), (6.37), (6.41), (6.42) и результаты работы [13], получим выражения для оценки относительных значений погрешностей определения σ амплитудного и фазового разностных методов в случае косвенных измерений. Поскольку относительные погрешности параметров, входящие в выражения (6.23), (6.24), (6.31), (6.32), (6.37), (6.41) и (6.42), носят случайный характер и не зависят друг от друга, то, как указано в работе [13],более целесообразно оценивать погрешности косвенных измерений при доверительной вероятности 0,95, исходя из выражений

; (6.43)

, (6.44)

где γ_X0, γ_R, γ_ΔЕ, γ_Е0, γ_ω, γ_φ – относительные значения погрешностей параметров, соответствующих указанным индексам;

и

C_k и С_j – коэффициенты влияния; f₁^'(K) и f₂^'(M) – производные функций по аргументам, указанным в скобках (f₁^'(K) ≈ Δх/ΔК; f₂^'(M) ≈ Δх/ΔМ);
γ_кн и γ_φн – относительные значения погрешностей, связанные с небалансом ИК1 и ИК2 в отсутствие изделия. Последние составляющие погрешностей определяются отношениями абсолютных амплитудных и фазовых сигналов небалансов к соответствующим минимальным полезным сигналам. Для уменьшения погрешности γ_φH в отсутствие образца можно применить коррекцию угла φ→0, используя фазовращатель.

Если принять характерные численные значения относительных погрешностей измерений параметров электрической цепи, размеров изделия и координат, определяющих расположение датчика, таких как γ_X0 = 0,5 %; 0,2 %; γ_R = 0,5 %; γ_ΔЕ = 0,5 %; γ_Е0 = 0,5 %; γ_ω = 0.1 %; γ_φ = 1 %; γ_kH = 0,2 %; γ_φH = 0,2 % и вычислить коэффициенты влияния в соответствующих точках функций (6.41), (6.42) и их производных, то получим зависимости γ_σK и γ_σφ от обобщенного параметра х. Эти зависимости приведены на рис.6.10, 6.11. Кривые 1 и 2 рис.6.10 рассчитаны для γ_X0 = 0,5 % и 0,2 %соответственно.

Результаты измерений амплитудным разностным методом дают монотонное возрастание значений погрешностей с увеличением параметра х. Это существенно ограничивает частотный диапазон амплитудных измерений с точки зрения точностных характеристик. Кроме того, как видно из рис.6.10, для уменьшения погрешности γ_σK необходимо достаточно точное определение величины расстояния X₀. Требования к остальным допускам на точность установки первичного преобразователя (ИК1) относительно изделия являются менее жесткими.

Зависимость γ_σφ = f(x) имеет минимум погрешности при x ≈ 3,3. Для х > 3,3 погрешности измерений фазовым методом стремятся к постоянной величине, равной 2,5 %.При х < 3,3 наблюдается возрастание погрешности γ_σφ, связанное с ростом коэффициента влияния С_φ, так как φ→π/2.

Рисунок 6.10 – Зависимость погрешности разностных амплитудных измерений σ
от величины х

Рисунок 6.11 – Зависимость погрешности разностных фазовых измерений σ
от величины х

К преимуществам фазового метода следует отнести то, что на результаты измерений, как видно из выражения (6.32), не оказывают влияния геометрические размеры датчика, изделия и их взаимное расположение. Изменение указанных геометрических характеристик ограничено только порогом чувствительности измерителей фазовых сдвигов. Из графических зависимостей рис.6.8 – 6.11 видно, что амплитудный метод целесообразно применять тогда, когда необходимо определить значение σ, усредненное по объему изделия, что соответствует низким частотам возбуждающего магнитного поля (х ≤ 2). Определение же σ вблизи поверхности образца, как правило, представляет особый интерес, поскольку в этих областях вследствие воздействия на структуру материала различных видов обработок следует ожидать изменения величины удельной электрической проводимости по сравнению с σ внутренних слоев изделий.

Анализ точностных характеристик устройств для измерения удельной электрической проводимости σ показывает, что погрешности γ_σK и γ_σφ определяются положением рабочей точки кривых рис.6.4, 6.5, то есть величиной х и погрешностями используемых измерительных приборов. Отсюда следует, что представленные на рис.6.10, 6.11 кривые погрешностей носят универсальный характер и при указанных значениях относительных ошибок измерительной аппаратуры могут быть использованы для определения погрешностей измерений σ изделий с различными значениями радиусов и удельных электрических проводимостей, поскольку вариации последних при постоянной частоте приводят к изменению обобщенного параметра х, а, следовательно, и погрешностей измерений. Изменяя частоту внешнего магнитного поля, можно задавать рациональные режимы работы вихретоковых устройств с точки зрения достижения малых значений γ_σK и γ_σφ.

Сопоставление результатов расчетов чувствительностей и погрешностей измерений показывает, что при амплитудных измерениях оптимальный режим наступает при 0,5 < х < 2,0. В этом случае максимальной чувствительности соответствуют минимальные погрешности. Случай x < 0,5 приводит к существенному уменьшению чувствительности и возрастанию погрешностей, связанных со слабой реакцией изделия на возбуждающее поле.

Что же касается фазовых измерений, то рациональный по погрешностям режим наступает при х > 2 . При этом диапазоны изменения х, соответствующие минимальным погрешностям и максимальной чувствительности, не совпадают.

Погрешности измерений σ изделий можно уменьшить во всем диапазоне изменения х, если подобрать измерительную аппаратуру с более высокими классами точности по сравнению с используемой в рассматриваемых устройствах. При этом, однако, характер поведения кривых зависимостей погрешностей от х не изменится.

Выбор рациональных режимов накладывает определенные ограничения на частотный диапазон возбуждающего поля применительно к устройствам, основанным на обоих методах измерений. Эти ограничения связаны с параметрами преобразователя, изделия и измерительной аппаратуры. Верхний частотный предел для обоих методов связан с характеристиками преобразователя и ограничивается значением частоты f < 50 кГц (при этом на результатах измерений несущественно сказывается влияние паразитной распределенной емкости многослойных катушек). Требование к такой частоте накладывает, в свою очередь, ограничение на наименьший радиус исследуемого изделия. Например, при амплитудных измерениях на медном изделии (σ = 5,6·10⁷ См/м) для х = 0,5 минимальное значение радиуса составит 0,11·10^–3 м. В случае фазовых измерений для изделий из того же материала и х = 2 наименьший радиус изделия R = 0,43·10^–3 м.

Для сравнительно массивных цилиндрических изделий ограничение по частоте возбуждающего поля связано с параметрами измерительной аппаратуры. Если принять характерный нижний предел по частоте f = 20 Гц для стандартных измерителей напряжения, то для цилиндрического изделия из нержавеющей стали с малым значениемσ = 0,135·10⁷ См/м в случае оптимального режима х ≈ 2, наибольшее значение радиуса изделия соответствует 0,137 м. Для фазовых измерений, с точки зрения точности измерений, при частоте f = 20 Гц, практически нет ограничений на наибольший радиус цилиндрического изделия. Это дает возможность проводить измерения σ разностным фазовым методом трубчатых изделий с большим радиусом.

При работе устройств, реализующих предложенные методы измерений, могут возникать дополнительные погрешности измерений, связанные с воздействием внешних электромагнитных полей, взаимным влиянием КГР и КГК друг на друга, температурными нестабильностями, отклонением от однородности распределения магнитного поля по длине образца, со смещениями и перекосами изделия относительно измерительной катушки и другими факторами.

Воздействие внешних магнитных полей и взаимное влияние КГР и КГК друг на друга можно значительно уменьшить определенной ориентацией КГР и КГК в пространстве.

Температурная погрешность может быть также существенно уменьшена путем стабилизации намагничивающего тока и применения измерительных приборов со сравнительно большими входными сопротивлениями.

Оценку дополнительной погрешности, связанной с отклонением от однородного закона распределения напряженности магнитного поля вдоль образца, теоретически провести достаточно сложно. В данном случае удобно воспользоваться экспериментом. Результаты измерений показывают, что погрешности, связанные с размерами изделий и неоднородностью напряженности магнитного поля катушек Гельмгольца в объеме изделия, не превышают 1 % при l ≥ 2 R_к, а₂ << R_к, 2R ≤ R_к/3, где l – длина цилиндрического изделия; R_к – средний радиус катушек Гельмгольца. При этом измерительная катушка располагается в области с высокой однородностью магнитного поля, то есть на продольной оси катушек Гельмгольца вблизи поверхности образца. В таком случае основной вклад в сигнал измерительной катушки будет определяться реакцией изделия на однородное магнитное поле.

Предлагаемые методы предназначены для измерения удельной электрической проводимости σ относительно длинных изделий и могут быть использованы для контроля качества изготовления и обработки прутков. В случае коротких изделий для обеспечения требуемой точности измерений необходимо проводить градуировку рассматриваемых устройств на образцах с известными значениями σи таких же размеров, как испытуемые.

Как было отмечено выше, изменение взаимного расположения ИК1 и изделия не оказывает влияния на результаты измерений только при использовании разностного фазового метода измерений. В других случаях изменение зазора и перекосы воздействуют на показания приборов. Оценки показывают, что угловой наклон датчика по отношению к направлению внешнего поля в пределах ± 5° вызывает дополнительную погрешность измерения σ около 0,5 %;смещение измерительной катушки вдоль оси Z на ±10 %по отношению к радиусу R приводит к погрешности измерений порядка 0,1 %.Влияние изменения положения изделия относительно измерительной катушки можно существенно уменьшить за счет использования двух пар диаметрально противоположно расположенных измерительных катушек.