Силы инерции звеньев плоских механизмов

При движении звена различные его точки имеют в общем случае различные ускорения. По принципу Даламбера в каждой точке звена, обладающей элементарной массой dm, следует приложить элементарную силу инерции:

dФ = -a∙dm,

где a - ускорение массы dm.

Так как звено имеет бесчисленное множество точек, то и сил инерции получается бесчисленное множество. Практически при определении сил, действующих в кинематических парах, все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, сводят к одному главному вектору сил инерции (сокращенно - сила инерции). Соответственно этому вместо множества моментов от пар сил инерции к звену прикладывается один главный момент пары сил инерции звена M (сокращенно-момент пары сил инерции).

Силу инерции Ф и момент пары сил инерции M_Ф определяют по формулам:

Ф_i = - m_i ·a_i;

M_i = - J_Si∙ε_i,

где m_i - масса звена i; a_Si - ускорение центра масс Si звена i;

J_Si - момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс Si и перпендикулярной к плоскости движения звена;

ε_i -угловое ускорение звена i. Сила инерции Фi прикладывается в центре масс Si звена i. Вектор этой силы направлен противоположно вектору ускорения а_Si центра масс Si звена i (на это указывает знак "минус" в формуле).

Момент пары сил инерции М_Фi направлен противоположно угловому ускорению ε_i звена i, на что также указывает знак "минус" в формуле. Величины и направления a_Si и ε_i определяются при кинематическом анализе механизма с использованием графического, аналитического или численного методов исследования.

Момент инерции звена J_Si в общем случае определяется как произведение массы звена mi на квадрат его радиуса инерции. Условие статической определимости плоских кинематических цепей

Кинематическая цепь называется статически определимой в том случае, если число уравнений равновесия, которое можно составить для данной цепи, равно числу неизвестных параметров, характеризующих реакции в кинематических парах.

Известно, что сила реакции в кинематической паре определяется тремя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения. Во вращательной паре, если не учитывать силы трения, равнодействующая сила реакции проходит через центр шарнира, то есть точка приложения реакции известна. Величина и направление равнодействующей силы остаются неизвестными.

В поступательной паре, если не учитывать силы трения, известно направление реакции (перпендикулярна к направлению относительного перемещения звеньев). Неизвестными остаются точка приложения и величина реакции.

Таким образом, при определении реакций в каждой из низших кинематических пар имеют дело с двумя неизвестными параметрами из трех, характеризующих любую силу.

Возьмем плоскую кинематическую цепь, состоящую из n подвижных звеньев, соединенных низшими кинематическими парами P5. Если к числу внешних сил, приложенных к звеньям этой цепи, добавить силы инерции, то цепь можно рассматривать как находящуюся в равновесии.

Для каждого звена можно составить три уравнения равновесия, а для всей кинематической цепи, имеющей n подвижных звеньев-3n уравнений.

Силовой расчет следует производить, разбивая механизм на группы Ассура. Расчет ведется для каждой группы, начиная с последней в порядке присоединения к начальному механизму, то есть с наиболее удаленной от начального звена группы.