ПРИМЕР КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА КАЧАЮЩЕГОСЯ ТРАНСПОРТЕРА.

Заданы: схема механизма (рис.2.1), длины всех звеньев (l_АВ,l_ВС,l_СД,l_СЕ) и расстояние между осями A и D (l_АД), положение центров тяжести звеньев (точек S₁ , S₂ , S₃ , S₄ , S₅). Начальным звеном является кривошип 1, который вращается с постоянной угловой скоростью w₁.

Рисунок 2.1 - план механизма

Решение

1. Проводим структурный анализ механизма.

Структурный анализ этого механизма проведен выше:

степень подвижности мханизма W=1;

структурная формула 1кл (1,6) → 2 кл (2,3) →2кл (4,5).

2. Определяем положения звеньев механизма с помощью построения плана механизма.

План начинаем строить с изображения начального звена, имеющего действительную длину l_АВ, соответствующим отрезком AB. После этого определяем масштабный коэффициент длины Кl = l_АВ /(AB), м/мм.

Находим длины остальных отрезков в миллиметрах:

BC=l_ВС/К_l, CD=l_СД /K_l, CE=l_СЕ/K_l, AD=l_АД/K_l.

Изображаем неподвижные элементы в точках А и D осей вращения звеньев 1 и 3, проводим траекторию движения точки E ползуна - горизонтальную линию, проходящую через точки A и D. Далее радиусом AB проводим окружность, представляющую собой траекторию точки B. Делим эту окружность на двенадцать равных частей. Соединив все двенадцать точек на окружности с центром вращения А, получим двенадцать положений кривошипа АВ. Положения точек С и E, соответствующие положениям точки В, находим методом засечек.

При нумерации положений кривошипа (механизма) за нулевое принимаем положение, при котором ползун 5 будет находиться в одном из крайних положений (либо в правом, либо в левом). Далее нумерацию положений производим в направлении вращения кривошипа 1 (на схеме показано круговой стрелкой).

3. Строим план скоростей (рис. 2.2).

Для начального механизма 1 класса определяем скорость точки В:

V_B=ω₁ ∙l_АВ, м/с.

Вектор этой скорости перпендикулярен звену АВ и направлен в сторону его вращения.

Скорость V_В изображаем на плане скоростей произвольным отрезком Pb. После этого определяем масштабный коэффициент скорости:

K_V=V_B/P_B, м/c ∙мм.

Затем определяем скорость точки С двухпроводковой группы Ассура (2,3). Рассматривая движение точки С по отношению к точкам В и D, записываем соответственно два векторных уравнения:

V_C = V_B + V_BC

V_C = V_D + V_CD

где VD = 0; V_СВ ┴ CB; V_CD ┴ CD.

 Решаем эти уравнения графически. Согласно первому уравнению, через точку в плана скоростей проводим прямую перпендикулярно к звену CВ, а согласно второму уравнению, через точку Р (так как VD = 0, и точка d находится в полюсе) проводим прямую перпендикулярно СD. На пересечении этих перпендикуляров отмечаем точку с, которая является концом вектора Pc , изображающего абсолютную скорость точки С.

Рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе определяем скорость точки Е. Рассматривая движение точки Е сначала по отношению к точке С, а затем по отношению к направляющей ползуна 5, запишем векторные уравнения:

V_E = V_C + V_EC,

V_E = V_E0 + V_EE0,

где Ео - точка на оси движения ползуна 5;

V_E0 = 0, так как направляющая неподвижна;

CE┴V_EC и V_EE0 оси движения ползуна.

Решаем эти уравнения графически. Через точку с плана скоростей проводим прямую, перпендикулярно к звену ЕС, а через полюс Р (так как V_E0 = 0 , и точка е0 находится в полюсе) - прямую, параллельную траектории движения ползуна 5 (горизонтальная линия).

После определения положений точек, а, b, с, d, e наносим на соответствующих отрезках плана скоростей точки центров тяжести звеньев (S1, S2, S3, S4) в соответствии с заданными координатами, используя теорему подобия. Если, например, точка S2 находится на середине звена ВС на плане механизма, то и на плане скоростей эта точка будет находиться также на середине отрезка bc. Аналогично находятся на плане скоростей и остальные точки центров тяжести звеньев.

Используя построенный план, находим величины скоростей:

V_B = Pb∙K_V, м/c; VC = Pc ∙Kv, м/c; V_CB = cb∙ Kv, м/c;

V_E = Pe∙K_V ,м/c; V_S2 = P_S2∙ Kv ,м/c; V_S3 = P_S3∙Kv ,м/c .

Находим угловые скорости ω₂, ω₃, ω₄ звеньев 2, 3 и 4:

ω₂ = V_CB/l_CB, рад/с; ω₃ = V_CD/l_CD, рад/с; ω₄ = V_EC/l_EC, рад/с.

Рисунок 2.2 – план скоростей

Направления угловых скоростей определяем по направлениям относительных скоростей. Например, для определения направления вектор скорости V_СВ плана скоростей переносим в точку C плана механизма и рассматриваем движение точки C по отношению к точке В в направлении скорости V_СВ. Направление будет совпадать с направлением движения точки C в данный момент. Аналогично определяем направления угловых скоростей w₃ и w_4.

4. Строим план ускорений (рис.2.3).

Определение ускорений, как и скоростей, ведем в порядке, определяемом структурной формулой механизма.

Для начального механизма первого класса определяем ускорение точки В, совершающей равномерное движение по окружности радиуса l_АВ : а_В = ω²∙l_АВ ,м/c².

Так как ускорение точки В состоит только из нормального (ω₁ = const,

ε₁ = 0), то вектор b ускорения a_В проводим из полюса параллельно звену АВ в направлении от точки В к точке А.

Рисунок 2.3 – план ускорений

После этого определяем масштабный коэффициент ускорения:

K_а = а_В/πb, м/с²·мм.

Затем переходим к определению ускорения точки С в группе Ассура (2,3). Рассматриваем движение точки. Cначала по отношению к точке В (относительное движение звена 2-вращательное вокруг точки В), а затем по отношению к точке D (относительное движение звена 3-вращательное вокруг точки D). Записываем соответственно два векторных уравнения:

+

Ускорения a_В и a_Д точек В и D известны: a_D определено выше,

a_Д = 0 . Величины нормальных ускорений вычисляем по формулам:

..

Вектор направляем параллельно СВ в направлении от точки С к точке В, а вектор -параллельно CD в направлении от точки С к точке D.

У векторов тангенциальных ускорений известны только направления, они направлены перпендикулярно нормальным составляющим ускорений. Вектор полного ускорения a_С и величины тангенциальных ускорений определяются построением плана ускорений. Теперь решаем записанные выше векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки b откладываем отрезок bn2, изображающий нормальное ускорение . Длина отрезка определяется следующим образом: делим отрезок нормальной составляющей, измеренной с плана ускорений в миллиметрах на масштабный коэффициент плана ускорений. Отрезок bn2 проводим параллельно звену СВ в направлении от точки С к точке В. Далее через точку n2 проводим перпендикулярно к СВ направление (линию действия) вектора тангенциальной составляющей ускорения .

В соответствии со вторым векторным уравнением из полюса π (так как а_Д = 0 , и точка d находится в полюсе) параллельно СD в направлении от точки С к точке D отложим отрезок n3 , изображающий ускорение нормальной составляющей. Длина отрезка определяется следующим образом: делим отрезок нормальной составляющей, измеренной с плана ускорений в миллиметрах на масштабный коэффициент плана ускорений. Через точку n3 перпендикулярно к СD проводим направление вектора тангенциальной составляющей до пересечения в точке с. Точку c соединим с полюсом. Отрезок πс будет изображать вектор a_С. полного ускорения точки C, а отрезки n2c и n3c - соответственно векторы тангенциальных ускорений . Соединив точки c и b, получим отрезок cb, изображающий вектор a_СВ полного относительного ускорения точки С относительно точки В.

Теперь рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе известны ускорения точки С звена 3 и неподвижной точки Ео на направляющей.

Нужно определить ускорение a_Е точки Е ползуна 5. Рассматривая движения точки Е сначала по отношению к точке С, а затем по отношению к точке Ео, составляем два векторных уравнения:

где - поворотное (кориолисово) ускорение; -ускорение скольжения (релятивное) точки Е относительно точки Ео. В приведенных уравнениях вектор а_C известен,

= = 0 так как направляющая ползуна неподвижна.

Величину нормального ускорения определим: разделив относительную скорость на длину звена ЕС. У векторов тангенциального ускорения и релятивного ускорения известны только направления: тангенциальное составляющее перпендикулярно ЕС, a кориолисово ускорение параллельно направляющей ползуна 5.

Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки c плана ускорений откладываем отрезок cn4, изображающий ускорение нормальной составляющей. Длина отрезка определяется следующим образом: делим отрезок нормальной составляющей, измеренной с плана ускорений в миллиметрах на масштабный коэффициент плана ускорений. Отрезок cn4 проводим параллельно звену ЕС в направлении от точки Е к точке С. Через точку n4 проводим перпендикулярно к ЕС направление вектора тангенциальной составляющей. В соответствии со вторым уравнением через точку π проводим параллельно направляющей ползуна 5 направление вектора. Линии действия тангенциальной составляющей и релятивного ускорения пересекутся в точке е. Положения центров тяжести звеньев (точек S1, S2, S3, S4, S5) определяются по теореме подобия в соответствии с их расположением на плане механизма. Из построенного плана ускорений определяем величины ускорений:

а_С = πc ·Ka, м/c²;

a_S2 = πs₂ ∙Ka, м/c²;

a_E = πe ·Ka ,м/c²;

a_S3 = πs₃∙Ka, м/c²;

a_S4 = πs₄ ·Ka, м/c².

Находим величины угловых ускорений ε₂, ε₃, ε₄:

ε₂ = a^τ_CB /l_CB, рад/c²;

ε₃ = a^τ_CD /l_CD, рад/c²;

ε₄ = a^τ_EC /l_EC, рад/c².

Направления угловых ускорений ε₂, ε₃, ε₄ определяем по направлению соответствующих тангенциальных ускорений путем переноса векторов этих ускорений в точки С, D, и Е соответственно.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЗАДАЧЕ 2

Таблица 1. Данные к заданию 1

Таблица 2. Данные к заданию 2

Таблица 3. Данные к заданию 3

Таблица 4. Данные к заданию 4

Таблица 5. Данные к заданию 5

Таблица 6. Данные к заданию 6

Таблица 7. Данные к заданию 7

Таблица 8. Данные к заданию 8

Таблица 9. Данные к заданию 9

Таблица 10. Данные к заданию 0