Взаимное положение плоскостей в пространстве

Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллель-ными, либо пересекающимися.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Рассмотрим решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей: ∆ABC и ∆DEF (рис. 29). Точки M и N, определяющие искомую линию пересечения двух данных плоскостей найдем как точки пересечения каких-либо двух сторон (как две прямые) треугольника ABC с плоскостью другого треугольника DEF, т.е. дважды решим позиционную задачу на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

Выбор сторон треугольников произволен, так как только построением можно точно определить, какая действительно сторона и какого треугольника пересечет плоскость другого. Выбор вспомогательной плоскости также произволен, так как прямую общего положения, какими являются все стороны ∆ABC и ∆DEF, можно заключить в горизонтально проецирующую или во фронтально проецирующую плоскости.

1. Для построения точки M использована горизонтально проецирующая вспомогательная плоскость Ф (Ф₂), в которую заключена сторона AB треугольника ABC (AB Î Ф).

2. Строим линию пересечения (на чертеже она задана точками 1 и 2) вспомогательной плоскости Ф (Ф₂) и плоскости ∆DEF.

Найдена одна точка M искомой линии пересечения.

4. Для построения точки N использована горизонтально проецирующая плоскость Р (Р₂), в которую заключена сторона EF треугольника DEF.

Построение аналогичны предыдущим.

5. Определение видимости элементов на плоскости П₂ выполнено с помощью фронтально конкурирующих точек 1=2 и 5=2.

Точка 5 (5ÎАВ) расположена дальше от оси х чем точка 1 (1Î DF), поэтому на плоскости П₂ часть треугольника ABC, расположенная в сторону точки 1, закрывает собой часть треугольника DEF, расположенную от линии пересечения в сторону точки 5.