Точки и линии на плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Эти два вполне очевидных предложения часто называют условиями принадлежности точки и прямой плоскости.

На рис. 26 плоскость общего положения задана треугольником АВС. Точки А, В, С принадлежат этой плоскости, так как являются вершинами треугольника из этой плоскости. Прямые (АВ), (ВС), (АС) принадлежат плоскости, так как по две их точки принадлежат плоскости. Точка N принадлежит (AC), D принадлежит (AB), E принадлежит (CD) и, значит, точки N и E принадлежат плоскости (∆АВС), тогда прямая (NE) принадлежит плоскости (∆ABC).

Если задана одна проекция точки L, например L₂, и известно, что точка L принадлежит плоскости (∆ABC), то для нахождения второй проекции L₁ последовательно находим K₂ Î (A₂L₂), L1 Î (A₁K₁).

Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не принадлежит плоскости. На рис. 26 точка R не принадлежит плоскости (∆ABC), так как R₂ принадлежит (F₂K₂), а R₁ не принадлежит (A₁K₁).

На рис. 27 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей плоскости (∆CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как Р₁ и K₁ принадлежат прямой (D₁C₁), являющейся горизонтальной проекцией плоскости (∆CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N₁ не принадлежит (D₁C₁).

Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не принадлежности точки плоскости.

При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежащие плоскостям общего и частного положения. На рис. 28 показаны горизонталь h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (∆ABC). Фронтальная проекция h₂ параллельна оси х, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2 прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Таким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (∆ABC). Фронталь f проведена через точку A.

Рис. 28 Фронталь и горизонталь, принадлежащие плоскости