В моделях с автокоррелированными остатками
Реализация метода построения регрессионных моделей с автокоррелированными остатками возможна в ситуации, когда параметр является известной величиной.В практике такие ситуации встречаются крайне редко. Поэтому возникает необходимость в процедурах построения таких моделей, когда неизвестно. Опишем несколько таких процедур.
Расчет с использованием статистики Дарбина – Уотсона. Известно, что статистику Дарбина – Уотсона можно представить в виде
.
Из этого соотношения легко получить оценку параметра , приняв за нее автокорреляцию
. (3.119)
Такой метод оценивания рекомендуют применять при достаточно большом числе наблюдений.
Метод Кохрейне – Оркатта. Метод представляет собой итерационную процедуру из нескольких шагов:
1. С помощью обычного МНК строится регрессионная модель и рассчитывается вектор остатков .
2. По полученным остаткам строится авторегрессионное уравнение , оценка параметра которого принимается за искомый параметр.
3. С помощью найденного значения осуществляется преобразование исходных данных, и находятся МНК-оценки регрессионной модели;
4. Рассчитывается новый вектор остатков ;
5. Процедура повторяется, начиная со второго шага.
Процедура заканчивается, когда очередное приближение мало отличается от предыдущего.
Метод Кохре йна – Оркатта предусмотрен большинством современных компьютерных пакетов.
Метод Хилдрета – Лу. Этот метод основан на подборе параметра из интервала его возможных значений (-1; 1). Подбор осуществляется следующим образом. Последовательно для каждого значения параметра , определяемого с некоторым шагом (например, 0,1 или 0,05), исходные данные преобразуются по формулам (3.109), (3.110) и рассчитываются МНК-оценки. В качестве финального выбирается то значение параметра , при котором сумма квадратов отклонений минимальна. Для нахождения уточненного значения в окрестности полученного таким образом параметра, устраивается более мелкая сетка, и процесс повторяется.
Метод Дарбина. Для реализации этого метода уравнение линейной регрессии записывается в виде
. (3.120)
Смысл записанного таким образом уравнения в том, что включается в число регрессоров, а – число оцениваемых параметров.
Введем обозначения и и перепишем (3.120) следующим образом:
. (3.121)
Оценив параметры и уравнения (3.121) с помощью обычного МНК, можем получить оценки исходного уравнения регрессии в виде
; . (3.122)
В этом методе первое наблюдение исключается из расчетов, так как (3.120) записывается для .
Дата добавления: 2016-01-29; просмотров: 1091;