Переход к общей системе координат

Каждый КЭ в МКЭ вначале рассматривается в местной системе координат. Затем осуществляется переход к глобальной (общей) системе координат. Рассмотрим порядок такого перехода.

Пусть некоторый узел i в местной системе координат имеет перемещения , , , которые следует преобразовать в перемещения узла , , в общей системе координат x-y (рис. 15.2 а).

Поворот координатных осей осуществляется с помощью матрицы преобразования координат. Для плоской системы она имеет вид

.

Рис. 15.2

Если координатные системы ортогональны и поворот осуществляется на угол a, то

.

Для шарнирного узла с двумя степенями свободы

. (1)

Эти матрицы позволяют использовать матрицы и вектора геометрических и жесткостных характеристик КЭ, полученных в местной системе координат, для получения соответствующих характеристик КЭ в общей системе координат. Например, преобразование вектора координат прямоугольного КЭ с четырьмя шарнирными узлами i-j-k-m (рис. 15.2 б), рассматриваемогов местной системе координат , в общую систему координат x-y осуществляет матрица

.

Блоки этой матрицы имеют вид (1). Имея матрицу жесткости КЭ в местной системе координат, можно определять ее матрицу жесткости в общей системе координат по формуле

.