Действительные работы внешних и внутренних сил. Потенциальная энергия

Действительным перемещением называется перемещение, вызванное силой по направлению ее действия (рис. 6.2 а). В упругих системах перемещение D прямо пропорционально действующей силе и поэтому выполняется закон Гука

D =d P,

где коэффициент d называется податливостью.

Эту зависимость можно представить в виде диаграммы D –P (рис. 6.2 б).

Рис. 6.2

Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении.

Действительную работу силы P можно найти по рис. 6.2 б:

W= .

Эта формула определяет теорему Клапейрона: сила, действующая на упругую систему, совершает работу, равную половине произведения силы на перемещение.

Если воспользоваться законом Гука, то

W= ³ 0.

Отсюда следует, что внешняя сила совершает положительную работу.

Когда на систему действуют несколько сил, то по принципу суперпозиции

W= .

В идеально-упругой системе предполагается, что работа внешних сил W полностью переходит в потенциальную энергию деформации U:

W =U.

Если убрать внешние силы, упругая система возвратится в исходное положение. Эту работу совершают внутренние силы. Так как работа внешних сил W всегда положительна, то работа внутренних сил V будет отрицательной:

W=–V.

Определим работу внутренних силплоской стержневой системы.

а) Работа продольной силы N

Пара продольных сил N, действующих наэлемент dx, приводят к его чистому растяжению (рис. 6.3 а).

Рис. 6.3

По теореме Клапейрона эти силы на общей деформации элемента (действительном перемещении) D_N совершают действительную работу

–dV_N= N·D_N .

С учетом закона Гука при растяжении D_N= получим

−dV_N= dx,

где E – модуль Юнга, F – площадь сечения, EF – жесткость на растяжение.