Естественный способ задания движения точки

Для применения естественного способа задания движения точки должна быть известна ее траектория. Траектория может быть задана различными способами:

- уравнениями (возможно с неравенствами), например,

- словесно, например, радиус окружности равен 3м;

- в виде графика в масштабе.

Для задания закона движения точки по известной траектории необходимо:

- выбрать на траектории начало отсчета расстояний – точку О и указать направление положительного отсчета (знак «+»);

- выбрать начало отсчета времени t =0, обычно за начало отсчета времени принимают или начало движения или момент времени, когда движущаяся точка М проходит через точку О.

Закон движения точки М по траектории имеет вид:

где - непрерывная дважды дифференцируемая функция, причем это выражение определяет положение точки на траектории, но не пройденный ею путь.

.

Если при , то

.

Если известен закон движения точки в декартовых координатах, то

,

где знак «+» или «–» определяется выбором положительного или отрицательного направления отсчета расстояний по траектории. Это выражение устанавливает связь естественного способа задания движения точки с координатным.

Скорость точки равна:

,

Но единичный вектор направлен по касательной к траектории в сторону движения точки М, следовательно, скорость точки М направлена по касательной к траектории в сторону движения и равна

.

Совместим с движущейся по траектории точкой М начало подвижной системы координат – оси естественного трехгранника Мtnb. Ось Mt - касательную направим по касательной к траектории в сторону движения точки. Ось Мnглавную нормаль направим перпендикулярно Мt в сторону вогнутости траектории так, чтобы эти оси образовали соприкасающуюся плоскость. Ось Мb- бинормаль направим перпендикулярно соприкасающейся плоскости в сторону, откуда поворот от оси Мt к оси Mn виден против хода часовой стрелки. Образовались еще две координатные плоскости: Mnb - нормальная и Mtbспрямляющая.

Пусть точка М переместилась в положение М1. Векторы ее скорости в этих точках образуют угол смежности φ.

,

k – кривизна кривой в точке М,

ρ – радиус кривизны кривой в точке М.

Ускорение точки М равно:

,

но , следовательно

.

Вектор ускорения точки М разложен на две взаимно перпендикулярные составляющие лежащие в соприкасающейся плоскости:

- касательное (тангенциальное) ускорение, направленное по касательной к траектории, характеризующее изменение скорости по величине;

- нормальное (центростремительное) ускорение, направленное перпендикулярно касательному в сторону вогнутости траектории, характеризующее изменение скорости по направлению.

Модуль ускорения равен:

Направление ускорения по отношению к нормали определяется углом α:

.

 









Дата добавления: 2016-01-29; просмотров: 678; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.