Векторный способ задания движения точки

Одной из важных характеристик движения точки является траектория ее движения, т.е. геометрическое место последовательных (с течением времени) положений точки в пространстве. Векторный способ используют для введения и исследования наиболее общих понятий кинематики и получения наиболее общих закономерностей.

Закон движения точки М в векторной форме задается радиус-вектором, проведенным из точки О к точке М, как функции времени t.

,

.

Траекторией точки является годограф радиус-вектора.

Скорость – это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

За время точка переместится по траектории из положения М в положение М₁ определяемые радиусами векторами и . Вектор перемещения равен:

.

Средняя скорость точки М за этот промежуток равна:

.

Вектор зависит от промежутка времени и направлен по хорде в сторону движения. Пусть тогда:

.

Вектор скорости точки М в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени t и направлен по касательной к траектории в сторону движения. .

За промежуток времени точка переместится из положения M в положение M₁, и при этом ее скорость изменится от до . .

.

Причем вектор и вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

.

Ускорение точки характеризует изменение вектора скорости по величине и направлению с течением времени. Ускорение равно первой производной по времени от вектора скорости и второй производной от радиус-вектора точки М. Вектор лежит в соприкасающейся плоскости и всегда направлен в сторону вогнутости траектории. Положение соприкасающейся плоскости определяется предельным положением плоскости проведенной через векторы и при стремлении точки М₁ к точке М. .