Следствия из преобразований Лоренца
Длительность событий в разных системах отсчета.Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t2 – t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К′
τ' = t'2 - t′1,(5.6)
причем началу и концу события, согласно (5.5), соответствуют
t′1 = , t′2 = . (5.7)
Подставляя (5.7) в (5.6), получаем
τ′ = (t2 – t1)/ = τ/ . (5.8)
Из соотношения (5.8) вытекает, что τ < τ', т. е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени τ', отсчитанный по часам в системе К', с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала τ, отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
Длина тел в разных системах отсчета.Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' будет l′0 = x′2 - х'1, где х'1и x′2 - не изменяющиеся со временем t′ координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью υ. Для этого необходимо измерить координаты его концов х1и x2в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х2 – x1и даст длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (5.5), получим
l′0 = x′2 - х'1 = - = = l/ . (5.9)
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выражению (5.9).
Из выражения (5.9) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длинытем больше, чем больше скорость движения.
Дата добавления: 2016-01-29; просмотров: 503;