Условие максимизации прибыли при неизменном уровне цен

На практике определение уровня производства, приносящего максимум прибыли, сопряжено с применением метода “проб и ошибок”. То есть каждая фирма опытным путем подбирает себе такой объем производства, при котором она достигает максимальной выручки.

Более простой метод основан на предельном анализе. Суть метода предельного анализа состоит в следующем: до тех пор, пока производство каждой единицы изделия приносит фирме дополнительную прибыль, имеет смысл ее выпускать. Но как только дополнительные затраты на выпуск еще одной единицы продукции станут больше, чем дополнительный доход, который при этом получит фирма, фир ме следует снизить производство, иначе ее прибыль сократится.

Рассмотрим готовность продавцов поставлять свои товары и услуги исходя из предположения о максимизации ими прибыли. Кроме того, предположим, что продавцы воспринимают цену на свои товары как данную, не имея возможности воздействовать на нее. Для проведения анализа сделано также упрощающее допущение о том, что предприятие производит только один продукт. Таким образом, рассмотрим условие максимизации прибыли конкурентным предприятием,принимающим (но не устанавливающим) цену. В таком случае кривая спроса для предприятия – это горизонтальная линия . Горизонтальная кривая спроса означает, что предприятие может продавать любое количество продукции, не воздействуя на цену, и у всех предприятий не хватает мощности для увеличения количества товара на величину, способную затронуть цену. При этом не следует путать кривую спроса с точки зрения предприятия-изготовителя и рыночную кривую спроса. Рыночная кривая спроса имеет отрицательный наклон и показывает, как готовность покупателя приобретать товар изменяется в зависимости от его доступности.

Рисунок 46 - Рыночная цена – Р_E ден. ед. Конкурентное предприятие может продать по этой цене сколько угодно единиц товара. Спрос на его продукцию бесконечно эластичен по цене

В рассматриваемой ситуации затраты предприятия-изготовителя изменяются в зависимости от объема выпуска, и задача предприятия – выбрать поставляемый объем товара так, чтобы достичь максимальной прибыли за каждый период продаж.

Прибыль (П)– это разница между валовым доходом (общей выручкой) TR и общими затратами ТС:

П = TR - TC. (26)

В свою очередь, общая выручка равна произведению цены (Р) проданного товара на объем продаж (Q):

TR = P  Q. (27)

Формула еще раз иллюстрирует тот факт, что конкурентное предприятие может влиять на свою выручку, только изменяя объем продаж.

Проведем предельный анализ максимизации прибыли.

Предельная выручка (MR) от реализации товара – это изменение в выручке, обусловленное продажей одной дополнительной единицы товара:

(28)

Если зависимость общей выручки от объема продукции представлена непрерывной функцией TR = f(Q), то:

(29)

Пока на цену не влияет количество единиц товара, продаваемое предприятием, предельная выручка от продажи дополнительной единицы продукции будет равняться его цене. Следовательно, изменение в общей выручке всегда будет равно:

ΔTR=Δ(PQ). (30)

Поскольку для конкурентного предприятия Р не зависит от Q, то:

ΔTR = P  ΔQ. (31)

Поэтому для конкурентного предприятия

(32)

Теперь остановимся на понятии средней выручки.Средней выручкой(AR) называют частное от деления общей выручки TR на количество проданного товара:

(33)

Для конкурентного предприятия, таким образом, средняя выручка равна цене товара.

Следовательно, на основании уравнений (5.12) и (5.13) можно сделать общий вывод о том, что для конкурентного предприятия предельная выручка равна средней выручке и тождественна цене:

MR = AR  P. (34)

Выбирая максимизирующий прибыль выпуск, предприятие должно сравнивать предельные затраты и предельную выручку для каждой дополнительно проданной единицы продукции. Если предельная выручка превышает предельные затраты, продажа дополнительной единицы товара увеличит прибыль. Когда предельная выручка упадет ниже предельных затрат, продажа дополнительной единицы товара понизит прибыль. Изменение прибыли от продажи дополнительной единицы товара – это разница между предельной выручкой от нее и ее предельными затратами, то есть предельная прибыль (МП):

МП = МR - МС. (45)

Предприятие максимизирует прибыль, продолжая выпуск до того объема, при котором предельная выручка будет равняться предельным затратам: MR = МС. Можно увидеть это, приравняв предельную прибыль нулю в уравнении.

Поскольку для конкурентного предприятия цена равна предельной выручке, максимальная прибыль для него получится тогда, когда выпуск установится в точке, где предельные затраты сравняются с рыночной ценой, то есть:

МС = Р. (36)

Объединив уравнения (5.14) и (5.16), получим:

MC = MR  P. (37)

Таким образом, равновесный выпуск максимизирующего прибыль конкурентного предприятия – это выпуск, при котором предельные затраты равны предельной выручке (причем последняя тождественна цене товара). Иными словами, в этом случае достигается оптимум конкурентного предприятия. Равенство МС = Р является условием первого порядка для определения оптимума конкурентного предприятия.

Графически оптимум конкурентного предприятия показан на рисунке 47 и 48. На рисунке 47 а приведен график общей выручки TR и общих затрат предприятия в коротком периоде в условиях современной конкуренции. При неизменных ценах кривая TR – это луч, проведенный из начала координат с наклоном:

Рисунок 47- График общей выручки, общих затрат и прибыли конкурентного предприятия при неизменном уровне цен.

(38)

Итак, наклон кривой общей выручки равен предельной выручке, которая, в свою очередь, равна рыночной цене товара, продаваемого конкурентным предприятием.

С другой стороны, наклон кривой общих затрат ТС составит в любой точке:

(39)

При любом объеме выпуска прибыль будет равна разнице по высоте между кривыми общей выручки и общих затрат. Следует отметить, что в точках А и B TR = ТС и, следовательно, прибыль у предприятия будет отсутствовать, то есть П = 0 (точки А и В называются, как известно, точками безубыточности). Hа рисунке 47 б точкам безубыточности соответствуют точки А' и В'.

С началом выпуска прибыль возрастает и достигает своего максимума npи уровне производства Q₂ (точка С' на рисунке 47 б и отрезок CD на рисунке 47 а. Если выпуск будет увеличиваться и далее, то прибыль начнет неуклонно снижаться, а после объема Q₃ – станет отрицательной.

Отметим, что при выпуске Q₂ соответствующем максимуму прибыли, наклон кривой общей выручки TR равен наклону кривой общих затрат ТС. Мы знаем, что наклон кривой TR – это предельная выручка, а наклон кривой ТС – это предельные затраты, поэтому точка С, в которой углы наклона этих кривых равны, удовлетворяет условию максимизации прибыли.

На рисунке 48 а кривая спроса (Р) конкурентного предприятия, являющаяся горизонтальной прямой, показана на тех же осях, что и кривые предельных и средних затрат этого предприятия. Мы выяснили, что по всей кривой спроса Р = MR.

Рисунок 48 - Максимизация прибыли конкурентным предприятием при неизменном уровне цен

Кривая предельных затрат пересекает кривую спроса в точке В. Этому уровню предельных затрат соответствует оптимальный выпуск Q_Е.

На рисунке 48 б показано, как меняется прибыль при увеличении выпуска продукции при неизменном уровне ее цены. При объеме выпуска, соответствующем точке, где кривые MR и МС пересекаются, кривая прибыли достигает максимума (точка В' рисунок 48 б).

Таким образом, прибыль конкурентного предприятия при равновесном выпуске Q_Е равна площади прямоугольника ABCD на рисунок 48 а. Высота этого прямоугольника (Р - АТС) представляет собой прибыль на единицу продукции. Ширина прямоугольника ABCD – это произведенное оптимальное количество продукции Q_Е.

Следует обратить внимание на тот факт, что равенство МС = Р может выполняться и при объеме выпуска, отличном от Q_Е. При этом такой объем будет находиться левее оптимального, а это означает, что предельные затраты снижаются, и поэтому предприятию выгодно увеличивать выпуск до тех пор, пока возрастающая ветвь кривой МС пересечет линию цен снизу вверх (точка В на рисунке 48 а). Таким образом, можно сформулировать условие второго порядка для определения оптимума конкурентного предприятия: кривая предельных затрат МС должна иметь положительный наклон. Отметим, что выпуск Q_Е, обеспечивающий максимальную сумму прибыли на весь объем производимой продукции, не означает, что за единицу этой продукции получается самая большая прибыль (сравним отрезки ВС и KL на рисунке 48 а).

Равенство предельных затрат цене гарантирует, что либо предприятие получит максимальную прибыль, либо минимальный убыток. Реальная ситуация зависит от соотношения цены и средних общих затрат.