Первое уравнение Максвелла.

Первое уравнение Максвелла - это обобщение закона Ампера и Био-Саварра для токов смещения. Звучит следующим образом: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему этот контур.

В современном обозначении записывается

Т.о. физический смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что магнитное поле в некоторой области пространства связано не только с токами проводимости, протекающими в этой области, но и с изменением электрического поля во времени в этой области(токами смещения).

Это означает, что циркуляция вектора по контуру L равна сумме токов проводимости и смещения.

Подставляя 1.10, 1.11 в 1.9, получим

Уравнение 1.12 называют первым уравнением Максвелла в интегральной форме.

Получим дифференциальную форму уравнения Максвелла. Для этого воспользуемся уравнением Стокса, которое преобразует контурный интеграл в поверхностный:

Применим уравнение 1.13 к левой части уравнения 1.12. Получим

Уравнение 1.14 справедливо, если равны подынтегральные функции, то есть

Уравнение 1.15 есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Для изотропных сред

Подставим в 1.15

Дифференциальная форма первого уравнения Максвелла используется в том случае, когда производные поля по координатам пространства непрерывны. Интегральная форма 1.12 такого ограничения не имеет.

§1.3. Второе уравнение Максвелла.

Второе уравнение Максвелла- это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве

где Ф – поток магнитной индукции, пронизывающий проводящий контур и создающий в нем ЭДС. ЭДС создается не только в проводящем контуре, но и в некотором диэлектрическом контуре в виде электрического тока смещения.

(1.17)

Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме

Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

Воспользуемся уравнением Стокса 1.13, преобразуем левую часть уравнения 1.19:

Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

В изотропных средах

Подставим в уравнение 1.21, получим