Выделение и устранение сезонности

В экономических данных сезонность можно выделить с помощью фиктивных (dummy, бинарных переменных, то есть таких переменных которые принимают значения 1 и 0) переменных.

Пример:

Пусть есть ряд квартальных данных :

, где

— фиктивная переменная для кварталов , — потребление продукта в месяц .

Процесс формирования значения функции показан в таблице:

январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

Тогда такой ряд будет выглядеть следующим образом:

Как и в случае выделения тренда, для выделения сезонной компоненты можно применить обычную технику МНК. После устранения тренда, сезонности и других причин нестационарности из уравнения зависимой переменной в нем должен остаться только белый шум (флуктуация) — .

Введем условное обозначение: (индекс снизу ) — есть устранение сезонности.

Пример: — уравнение временного ряда с полугодовой сезонностью. Чтобы устранить полугодовую сезонность, нужно применить оператор разности первого порядка с лагом, равным величине сезонности, т. е. с лагом равным двум:

,

так как , то

.

Устранение квартальной сезонности осуществляется аналогично:

.

Определение: Для стационарного ряда характерно отсутствие автокорреляции.

Интегрированные автокорреляционные модели скользящих средних «Auto Regression Integrated Moving Average model» (ARIMA)

Модель состоит из трех составляющих:

§ Авторегрессия , где – порядок модели или максимальный лаг:

, ~ ;

§ Процесс скользящего среднего порядка ,

где — порядок модели, а ~ ;

§ Применение последовательной разности порядка (то есть применение оператора раз), .

Тогда модель имеет вид:

.