Решение типовых задач

Задача 1. Данные об источниках денежных доходов населения в текущих ценах, млрд. руб., приведены в таблице:

Определить:

1. номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах;

2. индексы номинальных и располагаемых денежных доходов населения;

3. реальные располагаемые денежные доходы населения;

4. индекс реальных располагаемых денежных доходов населения.

Решение:

1. Номинальные доходы населения составили:

в 2010 г.:

в 2011 г.:

Располагаемые денежные доходы населения составили:

в 2010 г.:

в 2011 г.:

2. Индекс номинальных денежных доходов населения:

Индекс располагаемых денежных доходов населения:

Номинальные денежные доходы населения в 2011 г. по сравнению с 2010 г. выросли на 25%, располагае­мые денежные доходы – на 23,8%.

3. Реальные располагаемые денежные доходы населения составили:

в 2010 г.:

в 2011 г.:

4. Индекс реальных располагаемых денежных доходов населения:

Реальные располагаемые денежные доходы населения в 2011 г. по сравнению с 2010 г. выросли на 24,9%.

Задача 2. Данные об источниках денежных доходов населения Российской Федерации в текущих ценах приведены в таблице:

Определить: Интегральный коэффициент структурных различий К. Гатева, коэффициент А. Салаи.

Решение:

Для определения коэффициентов Гатева и Салаи построим вспомогательную таблицу:

Источники денежных доходов
Доходы от предпринимательской деятельности	10,4	8,9	-1,5	2,25	19,3	187,37	0,00604
Оплата труда	66,7	66,3	-0,4	0,16		8 844,58	0,000009
Социальные выплаты	12,8	19,2	6,4	40,96		532,48	0,04
Доходы от собственности	8,1	3,6	-4,5	20,25	11,7	78,57	0,147929
Другие доходы	2,0	2,0
Итого				63,62			0,193978

Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева:

.

Индекс структурных различий Салаи определяется по формуле:

Вычисленные значения критериев показывают, что наблюдается низкий уровень различий структур источников денежных доходов в 2011 и 2012 гг.

Задача 3. Рассчитаем коэффициент Джини на основе данных о распределении общего объема денежных доходов населения России в 2009 г. по квинтильным группам:

Решение:

Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины и . В каждой из выделенных групп находится по 20% населения, что в долях единицы составляет 0,2.

Соответственно получаем:

; ; ; ;

По такой же схеме рассчитывается величина , но при этом используются данные о кумулятивных удельных весах каждой группы в общем объеме денежных доходов населения:

; ; ; ;

Полученные результаты представим в виде вспомогательной таблицы (таблица 6.2), в которой проведем расчет величин и .

Таблица 6.2

0,2	0,053	0,0306	-
0,4	0,153	0,1212	0,0212
0,6	0,303	0,3174	0,0918
0,8	0,529	0,8	0,2424
1,0	1,0	-	0,529
Итого	-	1,2692	0,8844

Соответственно коэффициент Джини равен:

Для справки, коэффициент Джини, рассчитанный для 2006 года, составлял 0,3812. Если сравнить коэффициенты за 2 года, то можно сказать об увеличении концентрации доходов в отдельных группах населения, т.е. об увеличении неравенства населения по доходам.

Задача 4. На основании данных задачи 3. построить кривую Лоренца и рассчитать на ее основе коэффициент Джини.

Решение: Построим вспомогательную таблицу для расчетов (таблица 6.3)

Таблица 6.3

Кумулятивные доли населения,%	Доли доходов населения,%	Кумулятивные доли доходов населения,%	Площадь фигуры под кривой Лоренца
	5,3	5,3
		15,3
		30,3
	22,6	52,9
	41,7		1 529
Итого		-	3 076

Площадь первой фигуры под кривой Лоренца определим по формуле:

;

Площадь второй и последующих фигур исчислим по формуле:

.

Например, .

Определим таким способом площади всех фигур и результаты поместим в последнюю колонку таблицы. Сумма всех площадей равна общей площади фигуры под кривой Лоренца. В данном случае, общая площадь равна 3076.

Очевидно, что площадь фигуры (треугольника) под линией общего равенства равна 5000. Исходя из этого, найдем коэффициент Джини по формуле:

. Отразим кривую Лоренца на графике (рис. 6.2).

Рис. 6.2 Кривая Лоренца по доходам населения России в 2009 году.

Задача 5. В результате выборочного обследования 100 семей по размеру месячного дохода на одного члена семьи была получена следующая группировка:

Группы семей по доходу на одного члена семьи, тыс. руб. на человека	Средний размер дохода, тыс. руб.,	Число семей,	Средний размер разовой покупки, тыс. руб.	Прирост доходов, тыс. руб.	Прирост размера покупки
До 10			0,5	-	-
10-15	12,5		0,7	7,5	0,2
15-25				7,5	0,3
25-40	32,5			12,5
40-60				17,5
60 и выше
Итого	-		-	-	-

Необходимо рассчитать средний размер дохода на одного человека по всем группам семей и средний коэффициент эластичности.

Решение:

Средний размер дохода на одного человека по всем группам семей определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Для того чтобы исчислить средний коэффициент эластичности, необходимо определить коэффициенты эластичности в каждой группе.

Построим вспомогательную таблицу.

Группы семей по доходу тыс. руб.	Средний размер дохода, тыс. руб.,	Число семей,	Средний размер разовой покупки, тыс. руб.	Прирост доходов, тыс. руб.	Прирост размера покупки	Коэффициенты эластичности	Взвеш. коэф. эластичности
До 10			0,5	-	-	-	-
10-15	12,5		0,7	7,5	0,2	0,267	7,209
15-25				7,5	0,3	0,714	14,28
25-40	32,5			12,5		1,6
40-60				17,5		1,857	14,856
60 и выше						1,875	9,375
Итого	-		-	-	-	-	61,72

Средний коэффициент эластичности определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача 6. Данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу приведены в таблице:

Определить:

1. среднедушевой месячный доход;

2. модальный и медианный доход;

3. нижний и верхний квартили;

4. нижний и верхний децили;

5. децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Решение:

Для расчета показателей составим вспомогательную таблицу:

Среднедушевой денежный доход, руб./мес.	Численность населения, % к итогу	Середина интервала		Накопленная частость численности населения
До 5000	1,9			1,9
5000–10000	6,4			8,3
10000–15000	26,2			34,5
15000–20000	34,5			69,0
20000–25000	23,8			92,8
25000 и выше	7,2
Итого

1. Среднедушевой денежный доход равен:

2. Модальный доход:

Таким образом, наиболее часто встречающийся доход населения 17184,2 рубля.

Медианный доход:

Следовательно 50% населения имеет доход меньше, чем 17246,4 рубля и 50% - больше, чем 17246,4 рубля.

3. Нижний квартиль:

Следовательно, 25% населения имеет доход меньше, чем 13187 рублей, и 75% населения имеет доход больше, чем 13187 рублей.

Верхний квартиль:

Следовательно, 75% населения имеет доход меньше, чем 21260,5 рублей, и 25% населения имеет доход больше, чем 21260,5 рублей.

4. Нижний дециль:

Верхний дециль:

5. Децильный коэффициент дифференциации:

_.

Таким образом, разница между доходами 10% самых богатых и 10% самых бедных слоев населения составляет 2,36 раз.