Силы, действующие в жидкостях и газах

Поскольку жидкость и газ обладают свойством текучести, то в них могут действовать только силы, непрерывно распределенные по объему или поверхности. К ним относятся массовые (объемные) и поверхностные силы. Данные силы по отношению к определенным объемам жидкости и газа являются внешними.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости или газа. Когда жидкость или газ являются однородными, то массовые силы пропорциональны также и объему. К массовым силам относятся: сила тяжести и сила инерции.

Поверхностные силы – силы, непрерывно распределенные по поверхности жидкости или газа. При равномерном распределении данных сил по поверхности они пропорциональны площади поверхности. К ним относятся силы трения и силы давления.

Рассмотрим примеры решения задач по данной теме.

2.1 Вертикальный цилиндрический сосуд высотой Н = 2 м и диаметром D = 1 м наполовину заполнен маслом АМГ при температуре Т₁ = 20 ⁰С. Как изменится избыточное давление воздуха над маслом, если сосуд герметично закрыть и нагреть до Т₂ = 50 ⁰С? Как изменится избыточное давление в герметичном сосуде при нагревании, если он будет полностью заполнен маслом? Стенки сосуда считать абсолютно жесткими.

Решение. Вначале определим объем жидкости V_0ж и воздуха V_0в в исходном состоянии (до нагревания): V_0ж = p×D² × H/8 = 3,14 × 1² × 2/8 = 0,785 м³. Очевидно, что V_0в = 0,785 м², т.к. сосуд наполовину заполнен маслом. При повышении температуры объем жидкости увеличится и станет равным V_ж = V_0ж [1 + b_Т × (Т – Т₀)] = 0,785 × [1+ 0,0007 × (50 – 20)] = 0,801 м³ (см. уравнение 2.9). Коэффициент температурного расширения b_Т=0,0007 град^–1 выбираем по справочнику [2, с.10]. Очевидно, что объем воздуха в сосуде при нагревании уменьшается и станет равным V_в = V_0в – (V_ж – V_0ж) = 0,785 – (0,801 – 0,785) = 0,769 м³. Для определения давления воздуха над маслом в сосуде при нагревании используем уравнение Клапейрона (2.11). В этом уравнении р и Т являются абсолютными, т.е. р_1абс × V₁/T_1абс = р_2абс × V₂/T_2абс. В исходном состоянии р_1абс = р_атм = 1 ×10⁵ Па, а V₁ = V_0в = 0,785 м³, Т_1абс = Т₁ + 273,15 = 20 +273,15 = 293,15 к.

После нагревания Т_2абс = Т₂ + +273,15 = 50 +273,15 = 323,15 к, V₂ = V_в = 0,769 м³.

Тогда р_2абс=р_1абс×V₁×T_2абс/(Т_1абс×V₂)=1×10⁵×0,785×323,15/(293,15×0,769)=1,125×10⁵ Па. Избыточное давление воздуха до нагревания было равным нулю, а после нагревания: р_2изб = р_2абс – р_атм = 1,125 × 10⁵ – 1 × 10⁵ = 0,125 × 10⁵ Па.

Таким образом, после нагревания избыточное давление воздуха в сосуде изменится от 0 до 0,0125 МПа.

Если сосуд будет полностью заполнен маслом, то при нагревании увеличение объема масла не произойдет из-за абсолютно жестких стенок, но давление в нем вырастет, т.к. объем нагретого масла станет больше объема сосуда. При этом приращение объема масла, полученное в результате нагревания, будет равно изменению объема нагретого масла при сжатии. Используя зависимости для расчета b_Т (2.4) и b_р (2.8), получим b_р×V¢_ж1×Dр=b_Т× V¢_ж×DТили Dр =b_Т× V¢_ж ×DТ/(b_р× V¢_ж1).

Очевидно, объем масла после нагревания V¢_ж1= V¢_ж+DV_ж, где V¢_ж – объем масла до нагревания: V¢_ж=p×D²×H/4=3,14×1²×2/4=1,57 м³; DV_ж– изменение объема масла после нагревания находим из уравнения (1.8): DV_ж=.

Тогда Dр=b_Т×DТ/[b_р(1+b_Т×DТ )]=0,0007∙30∙1305∙10⁶/1(1+0,0007∙30)=

= 26,81 МПа (b_р=1/Е_ж=1/1305∙10⁶ МПа [2, с.9]).

Таким образом, при полном заполнении сосуда маслом и нагревании избыточное давление в нем растет с 0 до 26,81 МПа.

2.2 Определить плотность и кинематическую вязкость сжатого воздуха при избыточного давления р_изб=0,2 МПа при температуре Т= 40 ⁰С.

Решение.Определим вначале плотность сжатого воздуха при данных условиях по формуле (2.12):

кг/м³.

В справочниках, как правило, приведена кинематическая вязкость воздуха при атмосферном давлении. Так, для воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа кинематическая вязкость ν=0,131∙10^-6 м²/с [2, с.22]. По формуле (2.15) определим динамическую вязкость воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа: μ= ν∙ρ=0,131∙10^-6∙1,11=0,438∙10^-6 Па∙с, где ρ=р/RT=0,1∙10⁶/[287(40+273,15)]=1,11 кг/м³ – плотность воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа. Поскольку динамическая вязкость сжатого воздуха при давлении до 0,5 МПа изменяется незначительно, то можно считать, что при р_изб=0,2 МПа μ_сж≈0,438∙10^-6 Па∙с.