Вплив умов закріплення кінців стрижня на величину критичної сили

Вище розглянуто так званий основний випадок навантаження і закріплення кінців стиснутого стрижня — стрижня із шарнірно обпертими кінцями. Як було показано, після втрати стійкості на довжині стрижня укладається тільки одна напівхвиля .

Розглянемо інші випадки закріплення кінців стрижня:

1. Стрижень довжиною жорстко затиснений одним кінцем і стиснутий поздовжньою силою, прикладеною до вільного кінця (рис. 5,а).

а	б

Рис. 5. Стрижень, жорстко затиснений одним кінцем

Порівнюючи рис. 14.5, а й б, бачимо, що вигнута вісь стрижня, жорстко затиснутого одним кінцем, перебуває в таких же умовах, як і верхня половина стрижня довжиною із шарнірно закріпленими кінцями. Таким чином, критична сила для стрижня з одним затиснутим, а іншим вільним кінцем така ж, як і для стрижня із шарнірно обпертими кінцями при довжині , тобто

(17)

При цьому вигнута вісь стрижня (рис. 14.5, а) має вигляд половини напівхвилі синусоїди.

2. Стрижень довжиною , у якого обидва кінці жорстко затиснені (рис.6). Після втрати стійкості стрижня внаслідок симетрії середня його частина довжиною працює в тих же умовах, що й стрижень при шарнірно обпертих кінцях. При цьому утворяться дві напівхвилі: середня, довжиною , і дві крайні половинки напівхвилі довжиною .

Рис. 6. Стрижень, у якого обидва кінці жорстко затиснені

Критичну силу в цьому випадку знаходимо з рівняння (14) при :

(18)

3. Стрижень довжиною забитий одним кінцем і шарнірно обпертий на іншому (рис. 7). Після втрати стійкості права частина стрижня має вигляд напівхвилі синусоїди. З порівняння рис. 7 і 5, б знаходимо, що ділянка довжиною перебуває в таких же умовах, як і стрижень із шарнірно закріпленими кінцями. Виходить,

(19)

Рис. 7. Стрижень, затиснений одним кінцем і шарнірно обпертий іншим

Співвідношення (14), (17) – (19) можна об'єднати в одну формулу

(20)

де — наведена довжина стрижня; — фактична довжина стрижня;

— коефіцієнт приведення довжини.

Таким чином, різні випадки обпирання й навантаження стрижня приводяться до основного випадку введенням у формулу наведеної довжини . Це поняття вперше було уведено Ф. С. Ясинським.

З формули Ейлера (20) видно, що критичне навантаження залежить від найменшої жорсткості , довжини стрижня й коефіцієнта .

Рис. 8. Значення коефіцієнтів приведення довжини