Классификация медицинской электронной аппаратуры 3 страница

Энергия волны. Поток энергии волны. Вектор Умова.

Энергия, переносимая волной, складывается из потенциальной и кинетической энергии всех колеблющихся частиц. Среднее значение полной энергии одной колеблющейся частицы за один период определяется как

,

где – масса частицы.

Если волна распространяется в некотором объёме среды , содержащем частиц, то средняя энергия всех этих частиц определится как

.

Удобнее выразить эту энергию через макроскопические параметры, в частности, через плотность среды

.

Поэтому, домножив и разделив выражение (10) на и обозначив ( - объёмная плотность энергии), получим:

Количественной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии

поток энергии - величина, численно равная средней энергии волны, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность , перпендикулярную направлению распространения волны.

Плотность потока энергии (интенсивность волны), поток энергии через единицу площади поверхности, т.е. средняя энергия, переносимая волной в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны:

,

Плотность потока, переносимая волной без потерь,

может быть рассчитана через характеристики волны.

Для этого выделим в среде, в которой распространяется волна, некоторый объём цилиндрической формы, . Будем считать, что вся энергия, сосредоточенная в этом объёме, переносится через поверхность , за время ( – высота цилиндра, u -скорость распространения волны). Тогда

,

откуда

,

т.е. плотность потока энергии волны равна произведению объёмной плотности энергии на скорость волны.

Формула (2.25) выражена в скалярном виде. Но скорость распространения волны векторная величина, поэтому формула может быть записана в векторном виде

Отсюда следует, что вектор , называемый вектором Умова, совпадает по направлению со скоростью распространения волны.

Эффект Доплера.

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

При относительном движении источника волн и наблюдателя возможны следующие типичные ситуации:

1) Источник волн неподвижен относительно среды. Он

испускает волны частотой n, скорость которых u. Наблюдатель приближается к источнику со скоростью . При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это значит, что воспринимаемая наблюдателем частота n₁ будет больше частота испускаемых источником волн:

Т.к. , то

.

2) Наблюдатель неподвижен, а источник движется со скоростью . Т.к. источник движется вслед за волной, то меняться будет длина волны: она будет меньше, чем при неподвижном источнике.

За время одного периода волна пройдет расстояние, равное длине волны, , а источник в это же время переместиться на расстояние, равное . Расстояние между началом волны и источником будет равно длине волны Так как l , то

l₁ =

а частота, воспринимаемая наблюдателем, определится как

.

3) И наблюдатель, и источник волн движутся навстречу друг другу. Тогда от источника будут исходить волны частотой а движущийся приемник будет воспринимать частоту

Если источник и приемник удаляются друг от друга, то

Эффект Доплера наблюдается и в том случае, если волна движется в движущейся среде при неподвижных источнике и приемнике волн. В зависимости от того, куда движется среда, в сторону приемника или в сторону наблюдателя, частота будет рассчитываться или как n₁ , или как n_2. Эта ситуация применяется для определения скорости кровотока. (см. уч. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, стр. 149).

Литература: 1) Ремизов А.Н. “Медицинская и биологическая физика”, стр.130-150, 2) Ливенцев Н.М. “Курс физики”, т.1, стр.67-88.

Лекция 3.

АКУСТИКА.

Природа звука.

В широком смысле акустика – раздел физики об упругих колебаниях и волнах во всем диапазоне частот и об особенностях их распространения в разных средах.

Мы под акустикой будем понимать только учение о звуке.

Звук или звуковые колебания – колебания частиц в упругих средах, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в диапазоне частот, воспринимаемых ухом человека, от 16 до 20 000 Гц.

Все звуки делят на тоны, шумы и звуковые удары.

Тоном называется звук, представляющий собой распространяющееся регулярное колебание с постоянными или закономерно изменяющимися во времени амплитудой и частотой. Тоны делятся на простые (чистые) и сложные. Простой тон – распространяющееся гармоническое колебание. Уравнение звуковой волны, описывающей простой тон, есть

.

Простых тонов в природе нет. Они могут быть получены с помощью камертона или звукового генератора.

Сложный тон соответствует ангармоническому колебанию и состоит из нескольких простых тонов. К сложным тонам отно-сятся звуки музыкальных инструментов, гласные звуки речи че-ловека и др.

Шум – звук, в котором сочетается множество различных тонов, частота, форма, интенсивность и продолжительность которых беспорядочно меняются. К шумам относятся звуки машин, аплодисменты, скрип, шорох, согласные звуки речи человека и др.

Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и др. Звуковой удар не следует путать с ударной волной.

Физические характеристики звука.

К физическим (объективным) характеристикам звука следует отнести: частоту (период, длина волны), амплитуду, акус-тический (гармонический) спектр, скорость распространения, интенсивность, звуковое давление, удельное акустическое сопротивление.

Скорость звука в каждой конкретной среде при данных условиях является постоянной, но в разных средах она различна и определяется свойствами среды: составом, температурой, плот-ностью, теплоемкостью. В воздухе скорость звука может быть определена из формулы Лапласа для идеального газа

где - отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме, – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса газа.

Акустический (гармонический) спектр характеризует сложный тон. Сложный тон можно разложить на простые тоны с помощью теоремы Фурье.

Рис.3.1

Наименьшая частота n₀ такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники называются обертонами и имеют частоты кратные частоте : Набор частот с указанием их относительной интенсивности и называют акустическим спектром.

Интенсивность звука - плотность потока энергии звуковой волны, т.е. средняя энергия, переносимая волной за 1 секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Звуковое (акустическое) давление . Звуковая волна в газах и жидкостях представляет собой распространяющуюся пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения в среде. Если в отсутствии звуковых волн среднее давление в газе было равно Р, то при

прохождении волн через среду общее давление будет определяться как

Рис. 3.2

Величина DР называется звуковым давлением. Это давление, добавочное к среднему давлению, периодически изменяющееся, образующееся в участках сгущения и разряжения частиц в звуковой волне.

Между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны существует связь, определяемая формулами:

или ,

где - амплитудное, а - эффективное значение давления, которое учитывается на практике ( ). Произведение скорости звука в данной среде на плотность среды , , называется акустическим сопротивлением среды (обозначается ) и является основной характеристикой ее акустических свойств. При нормальных условиях для воздуха , для воды , для железа .

Характеристики слухового ощущения

(Физиологические характеристики).

Поскольку звук является объектом слуховых ощущений, то характеристики, которые мы будем обсуждать, являются субъективными характеристиками. К характеристикам слухового ощущения относятся высота, тембр и громкость.

Высота звука – это оценка ухом частоты колебаний. Чем больше частота колебаний, тем более высоким воспринимается звук.

Высота звука в значительно меньшей степени зависит от его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается ухом как более низкий тон.

Для оценки высоты звука весь диапазон тонов делится на октавы. Октава – это интервал высот тона, в котором отношение крайних частот равно двум:

Тембр. Сложные тоны одинаковой основной частоты могут отличаться по форме и соответственно по гармоническому спектру. Это различие воспринимается ухом как тембр звука. Иначе можно сказать, что тембр – это окраска звука. Например, одна и та же нота, звучащая на кларнете и рояле воспринимается ухом по разному:

Рис. 3.3

Таким образом, тембр характеризует звуки одинаковой основной частоты, но зависит от формы и гармонического спектра звука.

Громкость звука характеризует уровень слухового ощущения над порогом слышимости (определение порога слышимости дадим позже).

Громкость звука зависит, прежде всего, от его интенсивности.

Эта зависимость сложная, т.к. соотношение между громкостью и интенсивностью обусловлено чувствительностью уха, которая, в свою очередь, сама зависит от частоты и интенсивности.

Рис. 3.4

Даже при одинаковой интенсивности звука чувствительность уха неодинакова к колебаниям различных частот: она повышается при изменении частот от 16 до 1000 Гц, затем до 3000 Гц остается постоянной, затем до 5000Гц незначительно понижается, затем постепенно понижается вплоть до 20 000 Гц. Звуки частотой ниже 16 Гц и выше 20 000 Гц ухо не воспринимает (рис. 3.4, оценочный график).

Зависимость громкости от интенсивности связана с адаптацией к силе раздражения. Вследствие адаптации чувствительность уха при повышении интенсивности понижается, и, наоборот, при уменьшении интенсивности чувствительность увеличивается. Поэтому ухо воспринимает звуки в достаточно широком интервале интенсивностей, но между громкостью и интенсивностью нет прямой зависимости даже на одной и той же частоте.

Чувствительность уха к звукам различной интенсивности характеризуется порогом слышимости и порогом болевого ощущения (порогом боли). Порогом слышимости, , называется наименьшая интенсивность звука, при которой возникает едва различимое слуховое ощущение. Вт/м² на частоте 1000 Гц. Порог слухового ощущения на той же частоте можно выразить через звуковое давление Па.

Порогом болевого ощущения (порогом боли), , называется наименьшая интенсивность звука, при которой в ухе возникают болевые ощущения. Вт/м² на частоте 1000 Гц.

Звуковое давление на пороге боли на той же частоте Па, а других частотах предельные интенсивно-

Закон Вебера-Фехнера.

Для того чтобы найти математическое соотношение между громкостью и интенсивностью звука, следует обратить внимание на психофизический закон Вебера – Фехнера: если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).

Если применить этот закон к звуку, то если интенсивность звук принимает ряд последовательных значений: , , , и т.д. ( ), соответствующие им ощущения громкости звука будут иметь значения и т.д.

Опытным путем установлено, что вследствие адаптации наименьшее ощутимое изменение громкости , которое возникает при изменении интенсивности на величину , зависит от исходной интенсивности так, что отношение остается постоянным во всем диапазоне частот.

В дифференциальной форме это положение запишется как

,

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Если проинтегрировать последнюю формулу в пределах от порога слышимости до заданного уровня , получим формулу, выражающую связь между громкостью и интенсивностью:

Е = .

Это выражение называется законом Вебера-Фехнера.

Звуковые измерения. Шкала уровней интенсивности.

Шкала уровней громкости.

Закон Вебера-Фехнера, т.е. логарифмическое соотношение между громкостью и интенсивностью, отражающее свойство адаптации к силе раздражения, положено в основу звуковых измерений. Для исключения зависимости коэффициента пропорциональности в законе Вебера-Фехнера шкалы уровней громкости и интенсивности строят на эталонной частоте n = 1000 Гц, где чувствительность уха наибольшая, и условно считают, что на этой частоте уровни интенсивности и громкости совпадают. На этой частоте принимают , а от натурального логарифма переходят к логарифму десятичному.

За уровень интенсивности принимается величина, равная , где – порог слухового ощущения, – интенсивность данного звука на частоте 1000 Гц. Т.к. интенсивность связана со звуковым давлением, то за уровень интенсивности принимают также где – звуковое давление на пороге слышимости.

Чтобы построить шкалу уровней интенсивности вместо берут интенсивность на пороге боли ( ).

Тогда, Следовательно, вся шкала между верхним и нижнем уровнями шкалы разделена на уровней или единиц, каждая из которых соответствует отношению интенсивностей двух звуков, равному (для уровней, выраженных через звуковое давление это отношение равно ). Эта единица называется белом (рис. 3.6)

1 Бел – единица шкалы уровней

интенсивности звука, соответствующая изменению уровня интенсивности в 10 раз.

На практике чаще используется единица измерения интенсивности, называемая децибелом. 1 дБ = 0,1 Б.

От относительных величин интенсивности легко перейти к абсолютным. Например, уровень интенсивности равен 5 Б. Значит Т.к. , то

Рис. 3.6

Откуда Аналогично производится пересчет, если уровень интенсивности выражен через звуковое давление.

Шкала уровней громкости строится также на эталонной частоте 1000 Гц. Из закона Вебера-Фехнера следует, что на частоте1000 Гц за уровень громкости принимается величина .

Следовательно, шкала уровней громкости также имеет 13 уровней и единицей этой шкала является 1 Бел. Здесь 1 Бел – изменение уровня громкости тона частотой 1000 Гц при изменении интенсивности звука в 10 раз.

Дольной единицей шкалы громкости является также децибел, для отличия от шкалы уровней интенсивности 1дБ шкалы уровней громкости называют фоном.

При расчетах уровня громкости в фонах (на частоте 1000 Гц) пользуются формулами

или .

Зависимость громкости от частоты колебаний устанав-ливается с помощью кривых равной громкости. Эти кривые представляют собой графики усредненных экспериментальных данных зависимости при (рис. 3.7).

Рис. 3.7.

Как видно из рисунка, особенно для кривой на пороге слышимости, зависимость громкости от частоты обратно зависимости чувствительности уха от частоты.

Аудиометрия – метод измерения остроты слуха. При аудиометрии определяют точки кривой порога слышимости при различных частотах. Строят кривую равной громкости - аудиограмму для данного пациента и сравнивают её с нормальной кривой слухового ощущения. По разности между полученными данными и нормой определяется потеря слуха и диагностируется заболевание органов слуха.

Аудиометрия проводится с помощью аппарата, называемого аудиометром. Аудиометр представляет собой звуковой генератор чистых тонов различной частоты и интенсивности. Основной частью аудиометра является генератор электрических колебаний звуковой частоты. К пациенту эти колебания подаются через наушники, в которых происходит преобразование электрических колебаний в звуковые.

Звуковые методы исследования в клинике.

Эти методы применяются при клинических исследованиях и основаны на прослушивании звуков, издаваемых многими органами в процессе жизнедеятельности.

1. Непосредственное прослушивание звуков, возникающих внутри организма, называется аускультацией. Этот метод осуществляется c помощью фонендоскопа, рабочей частью которого является мембрана. Можно вместо фонендоскопа использовать микрофон. Тогда усиленный звук можно выслушивать на расстоянии, а также несколькими специалистами.

Одновременная запись звуков, сопровождающих работу сердца (с помощью микрофона, усилителя и регистрирующего устройства), и электрокардиограммы называется фонокардиографией и позволяет делать более объективный анализ работы сердца.

2. Перкуссия – выслушивание звучание отдельных частей тела при простукивании их. Характер возникающих звуков зависит от механических свойств (упругость, плотность и др.) тканей, находящихся под местом, по которому производится простукивание.

Простукивание производят с помощью специального молоточка с резиновой головкой и плессиметра – пластинки из упругого материала, которую перед постукиванием помещают на исследуемую часть тела.

Иногда простукивание производят кончиком согнутого пальца одной руки по фаланге пальца другой руки.

Инфразвук и ультразвук.

Инфразвук – это упругие колебания, распространяющиеся в упругих средах в виде продольных волн, с частотой меньше 16 Гц.

Источниками инфразвука являются естественные объекты (море, колебания земной коры, грозовые разряды …), а также искусственные объекты (взрывы, станки, автомашины …).

В воздухе ИЗ быстро затухает, но в упругих средах хорошо передается. Поэтому на ткани организма ИЗ действует существенно: усталость, головная боль, сонливость, раздражение и т.д. - вибрационная болезнь. Это связано с тем, что первичное действие ИЗ на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при близких значениях частоты ИЗ и частоты собственных колебаний органов: частота колебаний грудной клетки 5-8 Гц, брюшной полости 3-4 Гц и т.д.

Но ИЗ можно использовать и с пользой – лечебный массаж.

Ультразвук – механические колебания и волны с частотой более 20 кГц. (верхний предел условно 10⁹ –10¹⁰ Гц).

УЗ генерируют в устройствах, называемых УЗ-излучателями.

Принцип их действия основан на явлении обратного пьезоэффекта.

Прямой пьезоэффект заключается в том, что в некоторых кристаллах – сегнетоэлектриках (кварц, сегнетова соль и др.) при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация (рис. 3.8)