Применимость метода симметричных составляющих

К исследованию переходных процессов

При появлении несимметрии в электрической сети нарушается симметрия токов в фазах, фазных и линейных напряжений, падений напряжений в элементах системы и других электромагнитных величин. Из этого следует, что при несимметричном коротком замыкании или (и) появлении продольной несимметрии нельзя ограничиваться расчетом только одной фазы, как это делается при исследовании трехфазного короткого замыкания. Если при этом исходить из обычного метода расчета, потребовалось бы составить схему замещения для всех трех фаз рассматриваемой сети с учетом взаимоиндукции между ними. Полученная при этом система управлений весьма сложна, так что такой метод решения задачи громоздок даже в случае простой схемы.

Сравнительно просто несимметричные короткие замыкания и другие несимметричные режимы можно рассчитывать с использованием метода симметричных составляющих.

Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные схемы: прямой, обратной и нулевой последовательности (рис.6.1).

Рис. 6.1. Разложение несимметричной трехфазной на симметричные составляющие

Система прямой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых относительно друг друга на 120^о и чередующихся в такой же последовательности, как и исходная система. Система обратной последовательности также состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых друг относительно друга на 120^о, но чередование этих векторов противоположно чередованию исходной системы. Система нулевой последовательности состоит их трех одинаковых векторов, совпадающих по направлению.

В симметричной трехфазной системе каждый вектор можно представить:

N_A = a N_B = a² N,

N_B = a N_C = a² N, (6.1)

N_C = a N_A= a² N ,

где а – оператор поворота; a = e ^j120˚ = - 1/2 +j√3/2.

По определению, приняв фазу «А» за особую (исходную) фазу, можно записать

N_A = N_A1 + N_A2 + N_A0,

N_B = N_B1 + N_B2 + N_A1 = a² N_A1 + a N_A2 + N_A0 , (6.2)

N_C = N_C1 + N_C2 + N_{C 0} = a N_A1 + a² N_A2 + N_A0.

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен тем, что в синхронных машинах при этом образуется пульсирующее магнитное поле ротора, которое имеет полный спектр высших гармоник. Системы токов прямой и обратной последовательности разных частот при этом оказываются взаимно связанными. Поэтому для изменения метода симметричных составляющих делаются допущения:

в симметричных цепях ток и напряжение разных последовательностей не взаимодействуют друг с другом;

каждый элемент цепи оказывает свое специфическое сопротивление токам разных последовательностей.

Следовательно, симметричные составляющие падения напряжения на некотором элементе:

∆U₁ = z₁ I_1,

∆U₂ = z₂ I_2, (6.3)

∆U₀ = z₀I_0,

где z₁, z₂, z₀ – соответственно сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности.

ЭДС симметричного источника питания, например синхронного генератора, образует основную симметричную систему векторов. При симметричном коротком замыкании такая система ЭДС вызывает в контуре только токи прямой последовательности.

При нарушении в системе симметрии возникают несимметричные напряжения, связанные с появлением несимметричной системы токов.

Токи обратной и нулевой последовательностей образуют в генераторе соответствующие магнитные потоки, которые сцепляясь с его обмотками в свою очередь вызывают соответствующие ЭДС. Последние можно учитывать падением напряжения в реактивном сопротивлении генератора той или иной последовательности, аналогично тому, как ЭДС реакции статора генератора учитывается падением напряжения в соответствующем реактивном сопротивлении.

Иначе говоря, можно считать, что при любом режиме генератор вырабатывает ЭДС только прямой последовательности, а ЭДС обратной и нулевой последовательностей равны нулю. Таким образом, несимметричные режимы в системе можно рассчитывать по эквивалентным однолинейным схемам замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис.6.1), полагая, что протекающие токи в схемах замещения различных последовательностей зависят лишь от действующей в схеме разности потенциалов и сопротивления соответствующей последовательности.

а Ė_∑ Z_1∑ Ủ_A1

İ₁

б Z_2∑ Ủ_A2

İ₂

в Z_0∑ Ủ_A0

İ₀

Рис.6.2. Эквивалентные схемы замещения для несимметричного режима в электрической цепи: а – прямой последовательности, б – обратной последовательности, в – нулевой последовательности

Согласно схемам (рис.6.2) уравнение для каждой последовательности имеет вид:

Ủ_А1 = Ẻ_∑ - z_1∑ Ỉ_1,

Ủ_А2 = 0 - z_2∑ Ỉ_2, (6.4)

Ủ_А0 = 0 - z_0∑ Ỉ_0,

где Ủ_А1, Ủ_А2, Ủ_А0, Ỉ_1, Ỉ_2, Ỉ₂ – симметричные составляющие напряжения и тока в месте короткого замыкания (поперечная несимметрия) или обрыва фаз (продольная несимметрия),

Ẻ_∑ – результирующая ЭДС;

z_1∑, z_2∑, z_0∑ – результирующие сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей относительно точки короткого замыкания или места обрыва фазы.