Гидравлический расчет простых напорных трубопроводов

Простым называется трубопровод, не имеющий ответвлений и с постоянными по длине диаметром и расходом. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае пер­выми или пренебрегают, или учитывают их через суммарную эквивалентную длину å l_экв , составляющую обычно 1—5 % от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.

Рис. 6.1. Схема самотечного трубопро­вода

При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравне­ние Бернулли (2.10), уравнение неразрывности и все понятия и форму­лы, рассмотренные в гл. 4. Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение необходимого действующего напора по за­данным параметрам трубопровода и жидкости .

В качестве примера рассмотрим трубопровод на рис. 6.1.

Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, v или η) должна пере­текать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными) с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, D, åz или å l_экв. Давления р₁ и р₂ на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что p₁ = р₂ =p_а.

Определить требуемый действующий напор.

Решение. Уравнение Бернулли для живых сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах, с учетом того, что p₁ = р₂ и u₁ » u₂ » 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

(6.1)

где u — скорость жидкости в трубопроводе.

Оно решается методами, рассмотренными в гл. 4.

Задача 2. Определение пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим методику решения этого типа задач на примере рис. 6.1, но при заданном значении H и неизвестном значении Q.

Решение. Уравнение Бернулли по-прежнему имеет вид (6.1), но оп­ределению подлежит u_тр, связанная с расходом соотношением Q= u_тр s_тр. В общем случае решение этого уравнения относительно u_трзатруднено, так как неизвестен вид зависимости и l и åz от Re, a следовательно, и от u_тр .

Для преодоления этих трудностей существуют два способа — ана­литический и графоаналитический.

Аналитически задача решается методом последовательных прибли­жений. Он особенно прост и удобен, если в результате анализа исход­ных данных можно предположить или ламинарный режим движения, или квадратичную зону сопротивления. Ориентировочным признаком первого является высокая вязкость жидкости, второго — малая вяз­кость жидкости, значительная относительная шероховатость труб. Ис­ходя из этих предположений, выражают l по формулам (5.3) или (5.7), а затем уравнение (6.1) разрешают относительно u_тр . Для проверки правильности решения определяют Re и сравнивают его со значения­ми Re_кр или 500 , в зависимости от выдвинутого предположе­ния. Если предположение подтвердилось, определяют Q, если нет, то выдвигают уточненное предположение, расчет повторяется и т.д.

Задача аналитически легко решается при помощи ЭВМ, в том числе и таких простых, как программируемые микрокалькуляторы.

Графоаналитический способ решения основан на предварительном построении графической зависимости h_пот=h_пот(Q), называемой гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого после­довательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему Q®u ® Re®l® h_пот, вычисляют соответствующие им значения h_пот. По этим данным строится график h_пот = h_пот (Q) (рис. 6.2), отложив на оси ординат которого известное значение H_д, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

Задача 3. Определение минимально необходимого диаметра трубо­провода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по его требуемой пропускной способности.

Рассмотрим эту задачу на примере рис. 6.1.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в урав­нение (6.1) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят u, l и z ).

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d и вычисляя по ним h­_пот, строят по этим данным графическую зависи­мость h_пот = h_пот (d) и по этому графику (рис. 6.3) определяют значе­ние d, соответствующее заданной величине H_д.

Рис. 6.2. Гидравлическая характеристика простого трубопровода

При решении задачи любого типа может оказаться, что в каком-либо сечении трубопровода давление в жидкости окажется меньше (или равным) давления насыщенных ее паров p_п при данной температуре. В этом случае жидкость вскипает и образуются полости, заполненные парами. Сплошность потока нарушается. Такое явление называется кавитацией. Для его предотвращения в трубопроводах, работающих или при давлении ниже атмосферного (сифонные сливы, всасывающие линии насосных установок), или транспортирующих сжиженные газы, необходимо поддерживать условие р > р_пдля любого живого сечения, где под р понимается абсолютное давление. Проверка выполнения это­го условия обычно проводится для "опасного" сечения, т.е. сечения, в котором давление наименьшее.

Рис. 6.3. Графическая зависимость потерь напора в простом трубопроводе от диаметра

Вопросы по теме 6.

1. Какие три основные задачи рассматриваются при расчете трубо­проводов?

2. В чем заключается сущность графоаналитического метода расчета трубопроводов и какие задачи им решаются?

3. Какие признаки позволяют предположить ламинарное движение жидкости или квадратичную зону гидравлического сопротивления?

4. Что называется гидравлической характеристикой трубопроводов и каков принцип ее построения?

5. Каково дополнительное условие работы трубопроводов, если они работают при давлении ниже атмосферного?

6. Какое живое сечение трубопровода называется опасным?