Метод контурных токов. Этот метод является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей

Этот метод является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей. Суть его состоит в том, что вместо токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяют контурные токи, якобы циркулирующие в независимых контурах. Количество уравнений, составленных для контурных токов, равно числу независимых контуров.

В качестве примера рассмотрим уже знакомую двухконтурную схему (Рис. 2.8). Направление обхода контуров и направления контурных токов I₁₁ и I₂₂ можно выбрать произвольно. Однако удобнее эти направления принять одинаковыми, например, по часовой стрелке, как показано на рисунке.

Рис. 2.8 - Расчетная схема для метода контурных токов

Система уравнений, составленных согласно второму закону Кирхгофа, для первого и второго контуров будет иметь вид:

R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ = E₁₁;

(2.24)

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ = E₂₂ .

В системе (2.24) R₁₁ = R_И + R ₃ + R₁ – контурное сопротивление первого контура; R₂₂ = R₂ + R ₃ – контурное сопротивление второго контура; R₁₂ = R₂₁ – взаимное сопротивление первого и второго контуров; E₁₁ ,E₂₂ – контурные ЭДС первого и второго контуров. Определимся с этими понятиями.

Контурное сопротивление – это сопротивление, получаемое путем суммирования всех сопротивлений данного контура.

Взаимное сопротивление двух контуров - это сопротивление ветви, общей для данной пары контуров. Оно в системе уравнений используется дважды, так как через него протекают два контурных тока, циркулирующих в общей для них ветви. Для обозначения взаимного сопротивления используются номера граничащих контуров. При этом R₁₂ = R₂₁= – R ₃ для схемы, приведенной на рис. 2.8. Для схем с большим числом независимых контуров будет R₁₃ = R₃₁ , R₂₃ = R₃₂ и так далее. Взаимное сопротивление будет иметь знак «–», если направления протекающих через него контурных токов соседних контуров противоположны (как в рассмотренном примере). Если контурные токи во взаимной ветви имеют одинаковое направление, то ее сопротивление следует брать со знаком «+».

Контурные ЭДС определяются как алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в данном контуре.

После решения системы уравнений, используя найденные контурные токи, на основании первого закона Кирхгофа определяют токи в ветвях.

Для примера (Рис. 2.8): I₁ = I₁₁; I₂ = I₂₂ ; I₃ = I₂₂ – I₁₁.

На первый взгляд, данный метод кажется сложным и неудобным в использовании. Однако при анализе сложных многоконтурных схем он чрезвычайно продуктивен, так как позволяет существенно уменьшить количество расчетных уравнений.