Волновая функция и ее статистический смысл

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля о корпус-кулярно-волновом дуализме, ограниченность применения законов классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также невозможность в рамках классической электродинамики объяснить ряд экспериментальных фактов (фотоэффект, эффект Комптона и др.) привело к созданию квантовой механики, описывающей законы движения микрочастиц с учетом их волновых свойств.

Поведение фотона (электромагнитной волны) описывается уравнением:

так как

,

тогда

(6-4)

где - мнимая единица.

Поведение микрочастицы можно описать аналогично:

(6-5)

где - Пси-функция (или волновая функция) – математическое выражение, описывающее поведение микрочастицы;

- амплитуда волновой функции;

W и p – энергия и импульс микрочастицы.

Установим физический смысл волновой функции.

Рассмотрим аналогию между дифракцией света и дифракцией электронов на двух щелях.

Для фотонов (электромагнитной волны):

®

Для электронов:

,

так как Y может быть комплексной, а вероятность P всегда действи-тельная величина.

, DV – объем области на экране, куда попадают частицы.

Тогда

(6-6)

Квадрат модуля волновой функции определяется плотностью вероятности пребывания микрочастицы в элементе объема dV, то есть в объеме с координатами x + dx, y + dy, z + dz.

Таким образом, физическим смыслом обладает не сама волновая функция, а квадрат ее модуля.

И так как носит вероятностный характер, то волновую функцию иногда называют амплитудой вероятности.

(Так как теория вероятностей используется в статистической физике, то формула (6-6) определяет физический или статистический смысл -функции).

Из этого определения волновой функции следуют ее свойства:

1) однозначность (вероятность имеет одно значение);

2) конечность (вероятность – конечная величина £ 100%);

3) непрерывность (вероятность не должна иметь точек разрыва);

4) условие нормировки 1. ®