ОСОБЫЕ СЛУЧАИ НЕСИММЕТРИИ В ТРЁХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

Рассматриваются простейшие трёх- и четырёхпроводные цепи генератор-приёмник с соединением фаз приёмника и генератора в звезду и треугольник. К особым случаям несимметрии относят обрывы проводов и фаз, короткие замыкания фаз, если исходная схема работает в симметричном режиме. В этом случае цепь перестаёт быть симметричной, однако имеет место ряд особенностей, облегчающих расчёт.

 

ЗАДАЧА 4.21. Для симметричной трёхфазной системы «звезда-звезда без нулевого повода» (рис. 4.27,а) рассчитать режимы работы следующих случаев: - симметричный режим;

- обрыв линейного провода А;

- короткое замыкание фазы А.

Параметры схемы: U = 380 В, r = x = 20 Ом.


Решение

На рис. 4.27,б приведена векторная диаграмма симметричного режима системы Y-Y. При этом напряжение между нулевыми точками симметричной системы UN = 0.

Фазные ЭДС генератора и фазные напряжения приёмника

EA = UA = = = 220 B; EB = UB = 220×e –j120° B; EC = UC = 220×e j120° B;

а также токи IA = = = 7,78×ej45° А;

IВ = IA×ej120° = 7,78×ej165° А; IС = IA×e j120° = 7,78×e j75° А

образуют симметричные системы векторов.

При обрыве линейного провода А последовательно с сопротивлением этой фазы Z = r + jx = 20 + j20 Ом можно считать включенным дополнительное сопротивление обрыва Zобр = ¥, при этом сопротивление ветви А становится равным ZА = Zобр + Z = ¥. Узловое напряжение (его называют напряжением смещения нейтрали)

UN = = = - = - = -110 B.

При подсчёте учтено, что при обрыве провода А проводимость = = 0, отношение = = 0, и в симметричной системе

EA + EB + EC º 0, откуда EB + EC = -EA.

Напряжение на сопротивлении ZА UA = EA UN = 1,5×EA = 330 B

является напряжением между точками обрыва провода А, а ток оборванного провода IA = = = 0.

Напряжения и токи неповреждённых фаз

UB = EB UN = 220×e –j120° +110= -j190 B; IB = = = 6,72×e –j135° A;

UC = EC UN = 220×e j120° +110= j190 B; IC = = = 6,72×e j45° A.

Заметим, что при обрыве линейного провода трёхфазная цепь превращается в однофазную, поэтому токи неповреждённых фаз можно найти и более простым способом: IB = -IC = = .

 
 

Векторная диаграмма рассматриваемой системы Y-Y без нулевого провода при обрыве линейного провода А приведена на рис. 4.28,а.

Сравнивая напряжения на фазах неповреждённых фаз при обрыве провода А (UB = UC = 190 В) и при работе в симметричном режиме, когда все напряжения UA = UB = UC = 220 В, отмечаем уменьшение напряжения на 13,7%, что недопустимо для питания осветительной нагрузки.

Расчёт схемы при коротком замыкании фазы А осуществляется по общему правилу расчёта разветвлённой цепи с выполнением предельного перехода при ZA ® 0:

UN = = = EA.

Напряжения и токи неповреждённых фаз

UB = EB UN = EB EA = -UAB = -380×e j30° = 380×e –j150° B;

IB = = = 13,44×e –j195° A;

UC = EC UN = EC EA = UCB = 380×e j150° B;

IC = = = 13,44×e j105° A.

Ток короткозамкнутой фазы

IA = = = = -(IB + IC) = - IC ×e j30°= -23,3×e j135°= 23,3×e –j45° A.

выражение для IA получено из условия, что для трёхпроводной системы IA + IB + IC = 0.

Векторная диаграмма цепи при коротком замыкании фазы А приведена на рис. 4.28,б.

 

ЗАДАЧА 4.22. Для симметричной системы «звезда-звезда с нулевым проводом» (ZN = 0) (рис. 4.29,а) выполнить расчёты для трёх случаев:

- симметричный режим;

- обрыв линейного провода В;

- короткое замыкание фазы В, если: U = 220 В, Z = r = 20 Ом.

Решение

На рис. 4.29,б приведена векторная диаграмма для симметричного режима работы схемы, в которой UN = 0 из-за нулевого значения сопротивления ZN .

При этом фазные напряжения генератора и нагрузки одинаковы и в раз меньше линейных напряжений: UФ = E = = = 127 B.

Примем EA= UФ = 127 B, тогда EB= 127×e -j120° B, EС= 127×e j120° B;

 
 

IA = = = 6,35 А; IВ = IA×ej120° = 6,35×ej120° А; IС = IA×e j120° = 6,35×e j120° А.

При обрыве линейного провода B можно считать, что последовательно с сопротивлением Z в фазу B подключилось сопротивление обрыва Zобр = ¥ и

полное сопротивление ветви стало ZВ = Z + Zобр = ¥.

По II закону Кирхгофа для контуров «ветвь – нулевой провод» получаем при обрыве провода B:

IA = = = = 6,35 А – то же значение, что и при симметричном режиме,

IВ = = = = 0;

IС = = = = 6,35×e j120° А – то же значение, что и при симметричном режиме.

Ток нулевого провода

IN = IA + IВ + IС = 6,35 + 0 + 6,35×e j120° = -6,35×e -j120° = 6,35×e j60° А.

Заметим, что IN = -IВ сим. По этому поводу говорят, что нулевой провод воспринимает на себя ток оборванной фазы. Векторная диаграмма цепи при обрыве провода B приведена на рис. 4.30.

 
 

При коротком замыкании фазы B в четырёхпроводной системе ток короткозамкнутого контура EB - ZB - ZN неограниченно возрастает. Такой режим называется аварийным. Для защиты от такого аварийного режима в линейный провод B (и в остальные линейные провода) включаются плавкие предохранители, отключающие аварийную фазу (перегорают), после чего схема переходит в режим работы с оборванной фазой B (рис. 4.29).

ЗАДАЧА4.23. Рассчитать режим работы симметричного треугольника (рис. 4.31,а) при U = 660 В, xC = 100 Ом для четырёх случаев:

- симметричный режим;

- обрыв линейного провода С;

- обрыв фазы СZ;

- короткое замыкание фазы СZ.

Решение

Примем UAB = U = 660 B.

При соединении фаз нагрузки в треугольник его линейные напряжения равны фазным напряжениям. В симметричном режиме получаем

UAX = UAB = 660 B, UBY = UBC = 660×e -j120° B, UCZ = UСA = 660×e j120° B.

Фазные токи треугольника

Iах = = = j6,6 = 6,6×e j90° А;

Iby = = Iах ×ej120° = 6,6×ej30° А; Icz = = Iах ×e j120° = 6,6×e j210° А.

Линейные токи треугольника

IA = IахIcz = Iах ×ej30° = 11,4×e j60° А;

IВ = IA×e –j120° = 11,4×e –j60° А; IС = IA×e j120° = 11,4×e j180° = -11,4 А.

Векторная диаграмма симметричного треугольника приведена на рис. 4.31,б. При обрыве линейного провода С все токи и напряжения нагрузки определяются только линейным напряжением UAB.

Ток Iах = = = j6,6 А - прежний.

Ток IС = 0, так как провод С оборван, токи

Iby = Icz = - = - = -j3,3 А,


напряжения на фазах UВY = UСZ = Iby ×Z = - = -330 B.

Линейные токи IA = IaxIcz = 1,5×Iax = j9,9 А;

IВ = IbyIax = -1,5×Iax = -j9,9 А.

Векторная диаграмма треугольника сопротивлений при обрыве линейного провода С приведена на рис. 4.32,а.

При обрыве фазы СZ её ток Icz = 0, а токи фаз

Iax = j6,6 А, Iby = 6,6×ej30° А такие же, как и в симметричном режиме.

Линейный ток IA = IaxIcz = Iax = j6,6 А, линейный ток IВ = IbyIax = 11,4×ej60° А тот же, что и в симметричном режиме, линейный ток IС = -Iby = 6,6×e j150° А.

Векторная диаграмма цепи при обрыве фазы СZ приведена на рис. 4.32,б.

При коротком замыкании фазы СZ в контуре «А – короткозамкнутая фаза СZВ – источник питания» нет сопротивлений, и ток неограниченно возрастает, создавая аварийный режим работы, что требует отключения от сети проводов А или С.

 

ЗАДАЧА4.24. Трёхфазный приёмник, фазы которого соединены в звезду, включен на напряжение 380 B. Мощность и коэффициент мощности приёмника Рном = 11,9 кВт, cosj = 0,72. Выполнить следующее:

- нарисовать схему цепи и определить сопротивление фазы приёмника ZНГ;

- нарисовать схему цепи, построить векторную диаграмму при обрыве B-фазы и указать, как изменится мощность приёмника в сравнении с номинальной;

- нарисовать схему цепи, построить векторную диаграмму при коротком замыкании B-фазы и указать, как изменится мощность приёмника в сравнении с номинальной.

Ответы: ZНГ = 6,3 + j6,1 Ом; уменьшится вдвое; возрастёт вдвое.

ЗАДАЧА 4.25. Трёхфазный приёмник, фазы которого соединены в треугольник, включен на напряжение 220 B. Мощность коэффициент мощности приёмника Рном = 11,9 кВт, cosj = 0,72. Выполнить следующее:

- нарисовать схему цепи и определить сопротивление фазы приёмника ZНГ;

- нарисовать схему цепи, построить векторную диаграмму при обрыве B-фазы и указать, как изменится мощность приёмника в сравнении с номинальной;

- нарисовать схему цепи, построить векторную диаграмму при обрыве питающего провода B и указать, как изменится мощность приёмника в сравнении с номинальной.

Ответы: ZНГ = 6,3 + j6,1 Ом; уменьшится на одну треть; уменьшится вдвое.

 








Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 2067;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.029 сек.