Б) Многослойная цилиндрическая стенка

Рассмотрим далее теплопроводность через многослойную цилинд­рическую стенку, состоящую из n однородных слоев. Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях соседних слоев одинакова. Заданы температуры на внешних поверхностях t₁ и t_n+1, коэффициенты теплопровод­ности и диаметры слоев.

При стационарном тепловом режиме линейная плотность теплового потока q_l будет одинаковой для всех слоев, тогда:

, ,…, (е)

Рис.7. Многослойная ци­линдрическая стенка. Г.У. I рода.

Из уравнений (е) определим температурные напоры в каждом слое:

(ж)

Сложив уравнения (ж), получим:

Отсюда линейная плотность теплового потока

, (58)

Величина имеет размерность мК/Вт и называется линейным термическим сопротивлением i-го слоя, а величина

называется полным линейным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки. После того, как определена линейная плотность теплового потока, можно найти температуру на границе любых двух слоев:

,

и t_i+1 для любого слоя

(59)

Внутри любого слоя температура изменяется по логарифмической кривой. Вычислив температуры на границе любого слоя по уравнению (59), распределение температуры внутри слоя можно найти по уравнению (52).

2.Граничные условия III рода .