Моделирование процесса тепло- и массообмена в системах с распределенными параметрами

Моделируется процесс тепло- массообмена в слое зерна I, через который продувается сушильный агент 2 (рис. 6.1.).

В основе расчета параметров режима сушки зерна в плотном слое лежит упрощенный механизм тепло- и массообмена. в котором приняты следующие предпосылки:

влага в зерне находится в жидком состоянии;

тепло- и массообмен происходит только между сушильным агентом и зерном;

температурный градиент внутри отдельных зерновок пренебрежимо мал;

теплообмен между сушильным агентом и зерном осуществляется путем конвекции.

С учетом сделанных предпосылок процесс сушки можно описать системой дифференциальных уравнений (6-1)-(6-4).

Первое уравнение системы отражает закон сохранения энергии в процессе сушки: тепло, переданное нагретым воздухом (левая часть равенства), расходуется на нагрев зерна и испарение влаги. Второе уравнение составлено в соответствии с законом сохранения вещества.

(6-1)

(6-2)

(6-3)

(6-4)

где t - температура сушильного агента, °С;

d - влагосодержание сушильного агента,

г/кг сухого воздуха;

W - влажность зерна, %;

T - температура зерна, °С;

V - скорость сушильного агента, м/с;

C₃, C_в - соответственно теплоемкость зерна и

воздуха, кДж/кг·°С;

e - порозность зернового слоя;

r¹ - скрытая теплота парообразования

воды, кДж/кг;

a_q - коэффициент теплоотдачи,

ккал/кг·ч·°С;

g₃ - объемная масса зерна, кг/м³;

g_в - удельный вес воздуха, кг/м³;

K - коэффициент сушки, I/ч;

W_р - равновесная влажность зерна, %;

x - пространственная координата, м;

t - время, ч.

Последние два уравнения отражают соответственно законы тепло- и массообмена между зерном и сушильным агентом.

Решение системы дифференциальных уравнений осуществляется численным методом, основанным на последовательном (во времени и пространстве) расчете процесса сушки тонкого слоя. Изменением влажности и температуры по высоте этого слоя можно принебречь. Процесс сушки тонкого зернового слоя в течение периода времени Dt, за которое скорость сушки изменяется незначительно, описывается системой алгебраических уравнений:

(6-5)

(6-6)

(6-7)

(6-8)

где d - толщина тонкого слоя, м.

Толщину можно определить по формуле

(6-9)

а коэффициент сушки

(6-10)

Температура зерна и сушильного агента связаны соотношением

(6-11)

где t_i-1, t_i - температура сушильного агента соответственно на входе и на выходе i-го слоя °С.

Зависимость (6-11) позволяет исключить из рассмотре-ния уравнения (6-7) и рассчитывать теплообмен в про-цессе сушки по уравнению теплового баланса (6-5).

Таким образом, для i-го тонкого слоя в интервале времени Dt можно будет рассчитать в jDt момент вре-мени значения параметров зерна и сушильного агента:

(6-12)

d (6-13)

(6-14)

(6-15)

где (6-16)

B= (6-17)

При этом равновесная влажность зерна W_р определяется по формуле Гендерсона:

(6-18)

где j - влажность сушильного агента, %

(6-19)

Алгоритм моделирования процесса сушки зерна в толстом слое представлен на рис. 6.2. Алгоритм предусматривает ввод исходных данных (блок 1), установку начальных значений параметров (блоки 2 и 3), циклическое вычисление параметров воздуха и зерна для n слоев зерна и циклическую печать полученных параметров (блоки 4, 5, 6, 7, 8), управление внешним циклом при изменении времени за счет сравнения среднего значения влажности зерна W_ср с конечной влажностью W_кон. (блоки 9, 10).

Средняя влажность по всем слоям в каждый момент времени определяется по формуле

(6-20)

Написав программу для реализации математической модели на ЭВМ, можно провести исследования на модели и определить влияние различных параметров на ход технологического процесса.