Методика изучения уравнений

В начальных классах в соответствии с программой изучаются простейшие уравнения, то есть уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия используется только один раз.

Например: х + 9 = 27; х · 8 = 56 и т.п.

Уравнения в начальных классах решаются способом подбора и с ис­пользованием зависимости между компонентами и результатом действия.

Фактически с уравнениями дети встречаются уже в теме «Числа 1-10», где решают так называемые примеры с окошком. Например: + 2 = 5. Здесь подбором находится неизвестное число, к которому надо приба­вить 2, чтобы получить 5.

В теме "Сложение и вычитание чисел в пределах 100", где вводится термин уравнение, разговор с детьми целесообразно начинать со знако­мого детям материала. Выполняем с детьми знакомое им задание: определить, какое число надо поставить в окошко:

10 + = 13.

Выясняется, что мы искали неизвестное число, при подстановке которого мы получим верное равенство. Вспоминаем, что числа в матема­тике можно обозначать буквами. Сообщаем, чтонеизвестное число чаще всего обозначается буквой х.

Получаем запись: 10 + х = 13. Это уравнение. Уточняем, что значит решить уравнение. Решаем первые уравнения способом подбора. Обращаем внимание детей на необходимость выполнять проверку и соответ­ствующую запись.

10 + х = 13

х = 3.

10 + 3 = 13

13 = 13.

Затем рассматривается решение уравнений на основе связи между компонентами и результатом действий - вначале сложения и вычитания, а затем действий умножения и деления. Типы простейших уравнений: 10 + х = 13, х +10 = 13, х • 10 = 130, 10 • х = 130,

10 - х = 3, х - 10 = 3, 120 : х = 4, х : 12 = 4.

Здесь также следует обращать вни­мание детей на оформление записи:

58 - х = 26

х = 58 - 26

х = 32

58 – 32 = 26

26 = 26.

В теме "Числа, которые больше 1000" структура рассматриваемых уравнений несколько усложняется. Здесь решаются уравнения вида:

6 • х = 429 + 120, х : 18 = 270 - 50; 360 : х = 630 : 7 и др. также на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

Упражнения:

1) Решите уравнение и выполните проверку.

2) Выполните проверку решенных уравнений, объясните ошибки в неверно решенных уравнениях:

20 - х = 8 х + 7 = 13 х – 8 = 7

х = 20 – 8 х = 13 + 7 х = 7 + 8

х = 12 х = 20 х = 13

3) Составьте уравнения с числами х, 7, 10, решите и проверьте решение.

4) Из заданных уравнение выберите и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением).

5) Из заданных уравнение выберите и решите те, в которых неизвестное число равно 8.

6) Рассмотрите решение уравнения, определите, чем является неизвестное в уравнении и вставьте пропущенный знак действия: х * 2 = 12, х = 12 : 2; х * 2 = 12, х = 12 · 2.

7) Решите уравнения, сравните их и их решения:

х + 8 = 40 х · 3 = 24

х – 8 = 40 х : 3 = 24

Позже решаются более сложные уравнения, решение которых опирается на знание связи между результатами и компонентами действий. Примеры уравнений, в которых сложность нарастает постепенно:

8) х = 10 = 30 – 7, х + (45 – 17)

9) х + (60 – 48) = 20, (35 + 8) – х = 30

10) (х = 8) – 13 = 15, 70 + (40 – х) = 96.

Методика изучения