Методика изучения геометрических величин изложена в теме № 11.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Назовите геометрические понятия, которые изучаются в начальной школе. Почему именно они являются предметом изучения?

2. Составляет ли геометрический материал в начальном курсе математики самостоятельный раздел? Почему?

3. Опишите методику формирования у учащихся геометрических понятий: отрезок, треугольник, угол, прямоугольник.

4. Какие возможности для развития логического мышления учащихся предоставляет изучение геометрического материала? Приведите примеры.

5. С какими отношениями знакомятся учащиеся при изучении геометрического материала?

6. Какую функцию в начальной школе выполняют задачи на построение?

7. Приведите примеры типичных для начальной школы задач на построение.

8. Из каких этапов состоит решение задач на построение? Покажите, в какой мере общая схема решения задач на построение может использоваться в начальных классах.

Лекция 14. Методика изучения алгебраического материала

План

1. Основные понятия математики.

2. Общие вопросы методики изучения алгебраическогоматериала в курсе математики начальных классов.

3. Числовые выражения. Изучение правил порядка выполнения арифмети­ческих действий.

4. Выражения с переменной.

5. Методика изучения уравнений.

6. Методика изучения числовых равенств и числовых неравенств.

7. Ознакомление учащихся с функциональной зависимостью.

Литература: (1) Глава 4; (2) § 27, 37, 52; (5) - (12).

Основные понятия математики

Числовое выражение в общем виде можно определить так:

1) Каждое число является числовым выражением.

2) Если А и В - числовые выражения, то (А) + (В), (А) - (В), (А) • (В), (А): (В); (А)⁽ⁿ⁾ и f(А), где f (х) - некоторая числовая функция, тоже являют­ся числовыми выражениями.

Если в числовом выражении можно выполнить все указанные в нем действия, то полученное в результате действительное число называют числовым значением данного числового выражения, а о числовом выра­жении говорят, что оно имеет смысл. Иногда числовое выражение не имеет числового значения, т.к. не все указанные в нем действия выпол­нимы; о таком числовом выражении говорят, что оно не имеет (лишено) смысла. Так, следующие числовые выражения (5 - 3) : (2 – 8:4); √7 – 2 · 6 и (7 - 7)° не имеют смысла.

Таким образом, любое числовое выражение либо имеет одно числовое значение, либо лишено смысла. -

Принят следующий порядок действий при вычислении значения чис­лового выражения:

1. Сначала выполняются все операции внутри скобок. Если имеется несколько пар скобок, вычисления начинаются с самых внутренних.

2. Внутри скобок порядок вычислений определяется приоритетом операций: первыми вычисляются значения функций, затем выполняется возведение в степень, потом - умножение или деление, последними - сложение и вычитание.

3. При наличии нескольких операций одного приоритета вычисления выполняются последовательно слева направо.

Числовое равенство - два числовых выражения А и В, соединенные знаком равенства ("=").

Числовое неравенство - два числовых выражения А и В, соединенных знаком неравенства ("<", ">", "≤" или "≥").

Выражение, содержащее переменную и обращающееся в число выражение при замене переменной ее значением, называетсявыражением с переменной или числовой формой.

Уравнение с одной переменной (с одним неизвестным) – предикат вида f₁(х) = f₂(х), где х ∊Х, где f₁(х) и f₂(х) - выражения с переменной х, определенные на множестве X.

Всякое значение переменной х из множества X, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем (решение уравнения). Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Множество всех корней уравнения (или множество истинности Т предиката f₁(х) = f₂(х)) называют множеством решений уравнения

Множество значенийх, при которых определены обе части уравнения, называют областью допустимыхзначений (ОДЗ) переменной х иобластью определения уравнения.

Общие вопросы методики изучения алгебраического материала

Начальный курс математики наряду с основным арифметическим материалом включает в себя и элементы алгебры, представленные следующими понятиями:

- числовые выражения;

- выражения с переменной;

- числовые равенства и неравенства;

- уравнения.

Целью включения элементов алгебры в курс математики начальных классов является:

- более полно и более глубоко рассматривать арифметический мате­риал;

- доводить обобщения учащихся до более высокого уровня;

- создать предпосылки для более успешного изучения алгебры в сред­нем и старшем звене школы.

Алгебраический материал не выделен в программе отдельной те­мой. Он распределен по всему курсу математики начальных классов отдельными вопросами. Изучаются эти вопросы, начиная с 1 класса, параллельно с изучением основного арифметического материала. Пос­ледовательность рассмотрения предложенных программой вопросов определяется учебником.

Усвоение изучаемых алгебраических понятий в начальных классах пред­полагает введение соответствующей терминологии и выполнение про­стейших операций без построения формально логических определений.