Арифметические устройства

Комбинационные устройства, которые рассматривались до сих пор, выполняют логические функции. Входные и выходные сигналы высокого и низкого уровня оцениваются соответственно как логическая “1” и логический “0”.

Дискретная техника оперирует и другим классом устройств, назначение которых состоит в выполнении арифметических действий с двоичными числами.

Особенность арифметических устройств состоит в том, что сигналам приписываются не логические, а арифметические значения 1 и 0 и действия над ними подчиняются законам двоичной арифметики. Для описания их работы также удобно пользоваться таблицами истинности.

Важнейшая из арифметических операций – сложение ( суммирование ). Помимо прямого назначения она используется и при других операциях: вычитание – это сложение, в котором вычитаемое вводится в обратном или дополнительном коде, а умножение и деление – это последовательное сложение и вычитание. К арифметическим устройствам относят также узлы, выполняющие специальные операции, как то: сравнение двух чисел и выявление четности заданных чисел (определение паритета ).

Сумматоры

Простейшим суммирующим элементом является полусумматор. Он имеет два входа А и В и два выхода: S (cумма ) и P (перенос) (рис. 3.11,а).

Рис. 3.11. Суммирующие элементы

Процедуру сложения двух n – разрядных двоичных чисел можно представить следующим образом. Сложение цифр А0 и В0 младшего разряда дает бит суммы S0 и бит переноса P1. В следующем разряде производится сложение цифр А1, В1, и Р1, которое формирует бит суммы S1 и перенос Р2.

Полный одноразрядный сумматор имеет три входа (рис.3.11,б): два для слагаемых А и В и один для сигнала переноса с предыдущего разряда.

На рис. 3.12 показана схема, поясняющая принцип действия n- разрядного сумматора с последовательным переносом. Число сумматоров здесь равно числу разрядов. Выход переноса Р каждого сумматора соединен со входом переноса следующего, более старшего разряда. На входе переноса сумматора младших разрядов установлен “0”, так как сигнал переноса сюда не поступает.

Рис. 3.12 Сумматор с последовательным переносом.

Слагаемые А _i и B_i складываются во всех разрядах одновременно, а перенос Р поступает с окончанием операции сложения в предыдущем разряде.

Быстродействие многоразрядных сумматоров подобного вида ограничено задержкой переноса, так как формирование сигнала переноса на выходе старшего разряда не может произойти до тех пор, пока сигнал переноса младшего разряда не распространится последовательно по всей схеме.

Время переноса можно уменьшить, вводя параллельный перенос, для чего применяют специальные узлы – блоки ускоренного переноса. Они имеют достаточно сложную схему даже для n = 4 и с увеличением числа разрядов сложность настолько возрастает, что изготовление их становится нецелесообразно.

В виде отдельных микросхем выпускаются одноразрядные, двухразрядные и четырехразрядные сумматоры. В семействе ТТЛ это микросхемы соответственно К155ИМ1, ИМ2 и ИМ3.