Тема 1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Модели сложных систем

Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, оценка эффективности решений, определе­ние свойств системы (чувствительности к изменению значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между характеристиками системы, перенос информации во времени. Термин «модель» имеет многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке будем придерживаться следующего опреде­ления. Модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения и/или прогнози­рования поведения прототипа.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный об­раз, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функ­циями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - со­став функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процес­сы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории как со­стояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия пе­рехода, последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные экс­перименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие матери­альные затраты, уникальность, длительность эксперимента. Так, нельзя «про­вести войну в мирное время», натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для экспериментальной проверки сложных систем управления требуется длительное время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей', обучение, научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей дости­гается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это, в основном, модели, позволяющие описать и объ­яснить систему. В научных исследованиях модели служат средством получе­ния, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики. В управлении модели используются для обоснования ре­шений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем.

Классификация видов моделирования систем

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным признакам. Один из вариантов классификации приведен на рис. 16.1.

Моделирование в соответствии с классификационным признаком полноты делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании мо­дели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделиро­вания эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирова­ния лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не мо­делируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие воз­можно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие невозможно.

Рис. 16.1 Классификация видов моделирования

В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются сле­дующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статиче­ское и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое модели­рование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое модели­рование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое моделирование — для исследования объекта во време­ни. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и сме­шанными моделями.

В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование при­меняется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем осуществляется в ви­де наглядного, символического и математического. Для представления функ­циональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирова­ния разработано значительное число средств и методов.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы.

В основу гипотетического моделирования кладут гипотезу о закономерно­стях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень зна­ний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования ис­пользуется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. В случае достаточно простых объектов наивысшим уров­нем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта. Макетирование применяют, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов модели­рования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его ос­новные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. В ос­нове языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор дол­жен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обя­зательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математиче­ская модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и от точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться раз­личные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая) формы моделирования.

Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традици­онного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения ис­ходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представ­ляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и пе­ременных состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что, в основном, моде­лируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные урав­нения системы, описывающие закон (алгоритм) её функционирования, записы­ваются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интег- родифференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

- аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависи­мости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, пара­метрами и переменными состояния системы;

- численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми);

- качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти не­которые свойства решения (например, оценить устойчивость).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации математической модели необходимо построить соответствующий моделирую­щий алгоритм.

Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного чис­ленного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имита­ции физических или информационных процессов при различных внешних воз­действиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитацион­ным моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функцио­нирования системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным дан­ным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты вре­мени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным пре­имуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы как наличие дискрет­ных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов систе­мы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитацион­ное моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто - и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испы­таний (Монте-Карло) и метод статистического моделирования.

Метод Монте-Карло - численный метод, применяемый для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпа­дают с решениями аналитических задач. Метод состоит в многократном воспро­изведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследова­ния характеристик процессов функционирования систем, подверженных слу­чайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления систе­мой, влияния изменения различных её параметров. Имитационное моделирова­ние может быть положено в основу структурного, алгоритмического и пара­метрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей выполняют предварительную декомпо­зицию процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, в случае которых это возможно, используют аналитические мо­дели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели. Такой под­ход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследова­нием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов реальным процессам, происходящим в моделях. В этом случае стре­мятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математиче­ском языке и, естественно, при иной физической реализации процесса. Так, на­пример, экспертные системы являются моделями лиц, принимающих решение.

Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые исполь­зуются как средство исследования систем или служат для разработки на их ос­нове специфических подходов к моделированию с применением других мето­дов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лин­гвистических, кибернетических и т.д.). Развитием структурного моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

- методы сетевого моделирования;

- сочетание методов структуризации с лингвистическими;

- структурный подход в направлении формализации построения и ис­следования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номи­нальной шкалы теории измерений.

При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и к элементам системы. Соответствующие структуры называются функ­циональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирова­ние объединяет структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции.

Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процес­сов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представ­ление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека стро­ится путем формирования целевой ситуации и мысленного преобразования ис­ходной ситуации в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определенны­ми отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информаци­онный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

В случае реального моделирования используется возможность исследова­ния характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих иссле­дователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности ограничены.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реаль­ном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Такое моделирование подразделяется на научный экспери­мент, комплексные испытания и производственный эксперимент.

Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки инфор­мации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения экспери­мента. Одна из разновидностей эксперимента - комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристи­ках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуще­ствляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явле­ний. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализа­ция натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном экспе­рименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический матери­ал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристи­ки. Необходимо помнить про отличие эксперимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдель­ные критические ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличаю­щееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе фи­зического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при задан­ных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем слу­чае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируе­мые в некоторый момент времени.