Изменение коэффициента критерия при свободной переменной

Пусть меняется коэффициент критерия при свободной переменной :

Оценки в симплекс-таблице вычисляются по известной формуле

Если меняется коэффициент при свободной переменной, то вектор коэффициентов при базисных переменных не меняется. Поэтому в симплекс-таблице меняется только одна оценка – при переменной

Для оптимальности решения она должна оставаться неотрицательной (в задаче максимизации).

Поэтому прежнее решение остается оптимальным, если .

Если , то тогда , прежнее решение не оптимально и нужно выполнить несколько итераций симплекс-метода для получения нового оптимального решения.

Пример:

В плане работы ЦБК, работающем по трем технологиям с затратами древесины по третьей технологии 110 м³ в смену, определить в каких пределах может меняться расход древесины по третьей технологии, чтобы при этом прежнее решение оставалось оптимальным.

Симплекс-таблица для оптимального решения этой задачи имеет вид

Таким образом, мы пришли к выводу, что оптимальное решение сохраняется, если расход древесины не менее 104 м³.

Найдем оптимальное решение, лежащее вне этого интервала.

Пусть расход древесины удалось уменьшить до

Выполняя одну итерацию симплекс-метода,

получим новое оптимальное решение