Звуковые волны в газе. Эффект Доплера.

В газах могут распространяться только продольные волны. Звуковые волны в воздухе имеют частоты примерно от 16 Гц до 20 кГц. Волны с 16 Гц называют инфразвуком, а с 20 кГц – ультразвуком.

Интенсивность звука - средняя по величине энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны в единицу времени. 1 Вт/м² .

Порог слышимости: 10^-12 Вт/м². Уровень громкости: , 1 Белл (Б). Обычно измеряют уровень громкости в децибелах: 1 дБ = 0.1Б. Для нормальной речи уровень громкости составляет порядка 60 дБ. Двигатель самолета на расстоянии 5 м дает громкость около 120 дБ.

Скорость звука в газе.

Значение скорости звука в газе определяется упругими свойствами этого газа. Скорость звука можно вычислить, используя выражение для скорости волны в упругом стержне , полученное в лекции 18. Вместо в него нужно подставить значение “модуля Юнга” для газа, вытекающее из связи между изменениями его давления и объема. При распространении звуковой волны в газе области сгущения и разрежения не успевают обме-ниваться теплом. Такие процессы в термодинамике называются адиабатическими. Они будут подробно изучаться в курсе молекулярной физики. Здесь мы просто воспользуемся уравнением Пуассона для адиабатического процесса

, (1)

где , и - соответственно теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Для нахождения вместо твердого стержня рассмотрим цилиндрический сосуд с поршнем, создающим давление (рис. 1). Нам нужно получить для газа соотношение типа закона Гука

.

Если рассматривать давление как функцию объема , то можно записать

, .

Знак “-“ стоит для того, чтобы получить , так как для газа . Из уравнения (1)

находим

, , .

Для идеального газа с помощью уравнения Клапейрона приходим к выражению

,

где - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура, - молярная масса газа.

Эффект Доплера – изменение частоты при движении источника звука относительно наблюдателя.

Пусть источник звука и приемник неподвижны. Обозначим частоту звука в этом случае через . Тогда за 1 секунду на расстоянии от источника уложится гребней (максимумов) звуковой волны (рис. 2). Если источник движется, то такое же число гребней уложится на меньшем расстоянии, равном . Следовательно, приемник воспримет длину волны и частоту соответственно равные

, . (2)

Таким образом, при приближении источника к приемнику ( ) частота восприни-маемых колебаний возрастает, а при удалении от него ( ) – уменьшается. Рассуждая аналогичным образом можно получить формулу для частоты для случая неподвижного источника и движущегося приемника

. (3)

И в этом случае при приближении приемника к источнику частота возрастает, а при удале-нии от него понижается. Выражения (2), (3) отличаются друг от друга. Это связано с тем, что при движении источника звука среда будет возмущаться по другому по сравнению со случаем неподвижного источника.

Объединяя выражения (2), (3), можно получить формулу для частоты для случая, когда и источник и приемник движутся вдоль соединяющей их прямой

.

ЛЕКЦИЯ 20