Принципы относительности Галилея и Эйнштейна. Специальная теория относительности.

Преобразования Галилея.

Рассмотрим некоторую инерциальную систему отсчета и другую систему отсчета , движущуюся относительно с постоянной скоростью . Для простоты будем считать, что в начальный момент времени обе системы координат совпадают и скорость направлена вдоль оси . Тогда в дальнейшем оси и будут совпадать, а оси , будут оставаться параллельными друг другу (рис. 1). Пусть в момент ( в классической механике) материальная точка находится в поло-жении с радиусами-векторами и в системах и соответственно. Тогда получим

, .

Эти соотношения называются преобразованиями Галилея. Если выразить через , то получим обратные преобразования Галилея

, .

При получении этих соотношений кроме абсолютности времени предполагалась также и абсолютность пространства, так как мы складывали векторы и , измеренные в разных системах отсчета.

Принцип относительности Галилея (в современной формулировке).

Уравнения Ньютона для материальной точки, а также для системы материальных точек одинаковы во все инерциальных системах отсчета (инвариантны относительно преобразований Галилея).

Принцип относительности Эйнштейна.

Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся эти изменения.

Гипотеза мирового эфира.

В XIX в. получила широкое распространение гипотеза, согласно которой все пространство заполнено особой средой – эфиром. Эфир абсолютно неподвижен и не участвует в движении тел. При этом электромагнитные явления рассматриваются как некоторые процессы в такой среде. В частности, световые волны представляются в виде колебаний эфира, подобно звуко-вым волнам в упругой среде. При таком описании, скорость света по отношению к телам движущимся относительно эфира со скоростью может принимать значения , где - скорость света относительно неподвижных тел, то есть должен возникать так называемый эфирный ветер. В опытах Майкельсона и Морли (1881 г. и 1887 г.) было показано, что никакого эфирного ветра нет. В них в качестве движущегося тела выступала сама Земля, а возможные изменения скорости света определялись по интерференционной картине в интер-ферометре. В дальнейшем этот результат был сформулирован в виде следующего постулата.

Постулат Эйнштейна.

Скорость распространения света в вакууме не зависит от источника света и одинакова во всех направлениях.

Независимость скорости света от движения системы отсчета приводит к необходимости изменения классических представлений о пространстве и времени. Это можно проиллю-стрировать, например, с помощью следующего парадокса. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета и , совпадающие друг с другом в некоторый момент времени. Пусть в этот момент источник в точке испускает световой импульс. Тогда в системе световое излучение достигнет сферы , а в системе - сферы (рис. 2). Это говорит о том, что события одновременные в системе (достиже-ние излучением сферы ) являются неодновременными в системе . Следовательно, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой время должно преобразовывать-ся вместе с координатами. Преобразования, которые сохраняют скорость света постоянной, но учитывают кроме изменения координат и изменение времени были получены Лоренцем. Мы приведем их для случая инерциальных систем, приведенных на рис. 1.

Преобразования Лоренца:

, , , , .

Обратные преобразования Лоренца:

, , , .

При преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, то есть выполняется принцип соответствия.

Принцип относительности, постулат о постоянстве скорости света и преобразования Лоренца легли в основу специальной теории относительности Эйнштейна (1905 г.), описывающей движение тел при скоростях, сравнимых со скоростью света. Специальной она называется потому, что справедлива только в инерциальных системах отсчета. Для случая произвольных систем отсчета Эйнштейном в дальнейшем была создана общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации.

Одним из эффектов тории относительности является замедление хода часов в движущейся системе отсчета. Если в в точке произошли два события в моменты времени и , то из преобразований Лоренца следует, что интервалы между этими событиями в и связаны соотношением

, то есть .

ЛЕКЦИЯ 21