Движение тел при наличии трения.

 

Существует два основных типа сил трения: сухое трение и вязкое трение.

 

1. Сухое (внешнее) трение.

Такое трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся тел.

1) Силы трения покоя и скольжения.

Сила трения покоя равна по величине и противоположно направлена внешней силе

 

.

 

Максимальное значение силы трения покоя равно силе трения скольжения и пропорционально силе нормальной реакции, действующей на тело

 

, .

 

Коэффициент называется коэффициентом трения. Он зависит от вещества и качества поверхностей тел. Силы трения покоя и скольжения обусловлены взаимодействием молекул, находящихся вблизи поверхности соприкосновения тел. Такое взаимодействие происходит в области малых участков соприкосновения. Участки взаимодействия, или “пятна” составляют порядка 10-3 от полной площади соприкосновения. Их общая площадь пропорциональна силе давления или нормальной реакции. Поэтому сила трения скольжения пропорциональна и не зависит от площади соприкосновения тел.

Силы трения покоя и скольжения приводят к целому ряду практически важных явлений.

 

Явление застоя

Такое явление возникает, если на тело действует упругая сила, пропорциональная смеще-нию. При условии тело может занять любое положение. Оно практически никогда не остановится в среднем положении, определяемом условием . Явление застоя может приводить к неправильным показаниям измерительных приборов, содержащих удерживающие пружины.

 

Явление заноса

Пусть некоторое тело покоится на наклонной плоскости с углом наклона . В этом случае . Если заставить тело скользить поперек наклонной плоскости, оно начнет соскальзывать вниз, так как в этом случае исчезнет сила трения покоя, а сила трения скольжения в начальный момент будет направлена против скорости. Исчезновение силы трения покоя в направлении, перпендикулярном скорости, называется явлением заноса. Оно проявляется при резком томожении автомобиля, когда исчезает сила трения покоя в попе-речном направлении и автомобиль “заносит”.

 

2) Трение качения

Если тело цилидрической или сферической формы без скольжения катится по твердой поверхности, то появляется другой тип силы трения – трение качения. Причина ее возникно-вения связана с пластической деформацией поверхности и соответствующим наклоном силы

, действующей на тело. Ее можно разложить на горизонтальную составляющую и вертикальную составляющую (рис. 1). Из опытных данных следует закон

,

где - коэффициент трения качения, - радиус тела. Для одинаковых материалов , то есть .

 

Это свойство использутся в подшипниках для уменьшения трения во вращающихся деталях машин.

 

 

2. Вязкое (внутреннее) трение.

Этот вид трения обусловлен взаимодействием молекул жидкости или газа при движении в них тела. При малых скоростях движения из опыта следует закон

 

.

 

Коэффициент вязкого трения зависит от свойств тела и той среды, в которой оно движется. При больших скоростях зависимость от скорости становится квадратичной

 

.

 

Что понимается в этих законах под малыми и большими скоростями мы обсудим в дальней-шем при рассмотрении явлений гидродинамики.

 

В качестве примера движения тела при наличии вязкого трения рассмотрим задачу о движении тела в вязкой среде под действием постоянной силы . Второй закон Ньютона в проекции на направление действия силы имеет вид:

 

.

 

Очевидно, сила может ускорять тело лишь до пре-дельной скорости . Разделяя переменные и проводя интегрирование, получаем зависимость скорости тела от времени

 

,

 

где - начальная скорость тела, - характерное время достижения скорости .

 

 

ЛЕКЦИЯ 11

 

Гармонические колебания. Физический маятник.

 

Периодическое движение – через равные промежутки времени (период ) движение повторяется.

Гармоническое колебание материальной точки – координата точки изменяется по гармони-ческому закону

 

.

 

Здесь - амплитуда колебания, - круговая (циклическая) частота, , - частота, - фаза колебания, - начальная фаза.

Скорость материальной точки, совершающей гармоническое колебание:

 

.

 

Исодя из этого выражения, можно говорить, что при гармоническом колебании скорость опережает по фазе координату на .

Ускорение колебательного движения:

 

.

 

Таким образом, мы приходим к уравнению осциллятора

 

, (1)

 

составлющему основу теории колебаний (производная обозначена точками).

 

Собственные колебания возникают за счет собственных сил, существующих в самой системе. Частота таких колебаний называется собственной частотой.

Пример. Пружинный маятник.

 

, . Значит собственная частота , .

 

Полная энергия материальной точки при гармонических колебаниях:

 

.

 

Средние за период значения кинетической и потенциальной энергии:

 

, .

 

Таким образом, при гармонических колебаниях

 

(частный случай общей теоремы вириала).

 

Математический маятник – тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити, размер которого намного меньше длины нити.

Физический маятник – тело, закрепленное на оси, расположенной выше центра масс.

Основной закон вращательного движения для такого тела

 

( ). Преобразуем его к виду (1)

 

.

Тогда , - период колебаний физического маятника.

Если размеры тела малы по сравнению с расстоянием (материаль-ная точка), то и мы приходим к известной формуле для периода математического маятника

.

 

Приведенная длина физического маятника – это длина математического маятника с тем же периодом колебаний, что и у физического. Приравнивая выражения для периодов, получим

 

.

 

Обозначим через точку, лежащую на продолжении отрезка и отстоящую от точки подвеса на расстоянии . Точка называется центром качаний физического маятника. Можно показать, что физический маятник обладает следующим важным свойством: если физический маятник подвесить за центр качаний, то период его колебаний не изменится.

ЛЕКЦИЯ 12

 

Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс.

 

В любой колебательной системе со временем происходит затухание колебаний, обусловлен-ное потерей энергии под действием неконсервативных сил. Рассмотрим затухание колеба-ний материальной точки под действием силы вязкого трения (лекция 10)

 

.

 

В этом случае 2-ой закон Ньютона для материальной точки под действием возвращающей сил и силы трения в проекции на ось можно представить в виде

 

. (1)

 

Коэффициент необязательно должен иметь смысл коэффициента жесткости. Он может описывать возвращающую силу любой природы.

Можно показать, что при условии решение уравнения (1) имеет вид

 

,

 

где - начальная амплитуда колебаний, - коэффициент затухания, - частота затухающих колебаний, - собственная частота.

Функция представляет собой амплитуду затухающих колебаний (рис. 1). Для характеристики скорости затухания колебаний вводится логарифмический декремент затухания

.

 

Затухающие колебания существуют при выполнении условия . При имеет место апериодический процесс, при котором точка возвращается в положение равновесия, не совершив ни одного колебания.

 








Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 2238;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.026 сек.