Порядки и слабые порядки

Антисимметричное отношение P называется отношением упорядоченности или порядком. Если оно обладает свойством антирефлексивности, то мы нечеткое отношение определили, как строгий порядок, если свойством рефлексивности, то порядок не строгий.

Для отношений порядков условие транзитивности записывается в следующем виде:

P(x, z)>0, P(z, y)>0 P(x, y)>P(x, z)*P(z, y)

* - некоторая операция в L.

В зависимости от способа задания этой операции и способа записи условия транзитивности выделяют различные специальные классы нечетких отношений порядка.

Рассматриваются следующие условия транзитивности:

1. ацикличность

2. слабая транзитивность

3. отрицательная транзитивность

4. (_º) – транзитивность

5. ( ) – транзитивность

6. (1/2, +) – транзитивность

7. сильная транзитивность

8. сверхсильная транзитивность

9. метрическая транзитивность

10. квазисерийность

11. линейная транзитивность

12. ультраметрическая транзитивность

Нечеткие отношения сходства в практических приложениях используются в кластер анализе (это область распознавания образов).

Отношение порядка находит приложения в структурном анализе систем, а также широко применяется в задачах принятия решений.

Использование нечетких отношений порядка имеет то преимущество перед обычными отношениями порядка, что позволяет учитывать интенсивность доминирования предпочтения или подчиненности информации, следовательно, более адекватно описывать предпочтение эксперта или лица принимающего решение.