Задания для самостоятельной работы. 1. Какие из векторов параллельны плоскости и почему?

1. Какие из векторов параллельны плоскости и почему?

2. Справедливы ли утверждения, доказанные в пунктах 1-13, если уравнение плоскости задано в прямоугольной декартовой системе координат и почему?

3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости: а) ; б) ; в) (пользуясь частными случаями общего уравнения плоскости).

4. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку и содержит: а) ось ; б) ось ; в) ось (пользуясь частными случаями общего уравнения плоскости).

§ 23. Основные аффинные задачи,

связанные с плоскостью (обзор)

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

Выяснить взаимное расположение двух плоскостей позволяет следующая теорема:

Теорема 1. Пусть в аффинной системе координат плоскости и заданы общими уравнениями:

или ;

(коэффициенты при х, у, z пропорциональны, а свободные члены им не пропорциональны);

2. Взаимное расположение трех плоскостей.

Вопрос о взаимном расположении трех плоскостей , и сводится к исследованию вопроса о взаимном расположении трех пар плоскостей: и , и , и .

Возможны восемь случаев взаимного расположения этих плоскостей:

1) (рис. 69, а);

2) (рис. 69, б);

3) (рис. 69, в);

4) (следовательно, ) (рис. 69, г);

5) (следовательно, ) (рис. 69, д);

6) (рис. 69, е);

7) (рис. 69, ж);

8) (рис. 69, з).

3. Геометрический смысл знака многочлена .

Теорема 2. Если в аффинной системе координат плоскость задана уравнением , то два полупространства, на которые эта плоскость разбивает пространство, определяются условиями