Преобразование аффинной системы координат
Возьмем на плоскости две аффинные системы координат и . Первую назовем старой, вторую - новой. Пусть М – произвольная точка плоскости, которая в старой системе имеет координаты х,у, а в новой системе - координаты (рис. 39).
Задача преобразования координат состоит в следующем: зная координаты нового начала и новых координатных векторов в старой системе:
, , ,(3)
выразить координаты х,у точки М в старой системе координат, через координаты этой точки в новой системе.
Из формул (3) следует, что
; ; . (4)
(по правилу треугольника).
Так как , , то по определению координат точки , , т.е. ; .
Тогда, используя формулы (4), получим:
,
т.е. ,
откуда находим:
|
. Так выражаются координаты х,у произвольной точки М в старой системе через ее координаты в новой системе .
Формулы (5) называются формулами преобразования аффинной системы координат.
Коэффициенты , при - координаты нового вектора в старой системе ; коэффициенты , при - координаты нового вектора в старой системе, свободные члены , - координаты нового начала в старой системе:
Координаты точки М
в новой системе
Таблица называется матрицей перехода от базиса , к базису , .
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 2374;