Количественный подход к анализу полезности

В количественной теории полезности предполагается, что потребитель может дать количественную оценку полезности (в ютилах) любого потребляемого им товарного набора.

Формально это можно записать в виде функции общей полезности:

TU = F (Qа, Qв, ….Qz), (1.1)

где TU – общая полезность данного товарного набора;

Qа, Qв,… Qz - объемы потребления товаров А, В,…Z.

Рассмотрим характер функции общей полезности.

Пусть объемы потребления В,… Z, - фиксированы, тогда:

TU = F(Qа) (1.2)

Изобразим эту зависимость графически.

Рис. 1.1 – Общая и предельная полезность

На верхнем рисунке представлен график общей полезности. Отрезок ОК определяет полезность фиксированных объемов потребления благ В,…Z, при нулевом объеме потребления блага А.

В данной теории предполагается, что функция TU – возрастающая и выпукло вверх (т.е. каждая последующая единица блага А увеличивает общую полезность на все меньшую величину). Эта функция имеет точку максимума (S), после которой она становится убывающей (в связи с полным насыщением данным благом).

Кроме общей полезности можно определить и предельную полезность.

Предельная полезность (MU) - это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу или это дополнительная полезность, которую извлекает потребитель при увеличении объема потребления какого-либо блага на единицу.

(1.3)

Геометрически значение предельной полезности определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой TU в любой ее точке (например, точке L).

Поскольку линия TU выпукла вверх, с увеличением объема потребления j – го товара угол наклона этой касательной уменьшается, и, следовательно, понижается и предельная полезности товара. Если при некотором объеме его потребления функция общей полезности достигает максимума (S), то одновременно предельная полезность товара становиться нулевой.

Принцип убывающей предельной полезности часто называют первым законом Госсена, по имени немецкого экономиста Г. Госсена.

Используя данный закон можно определить условие равновесия (оптимума) потребителя. Пусть потребитель располагает некоторым доходом; цены на А, В,…Z, не зависят от его поведения и равны Pа, Pв,…Pz; товарного дефицита нет; все товары являются бесконечно делимыми (масло, колбаса и т.д.). При этих предположениях потребитель достигает максимального удовлетворения, если он распределит свои средства таким образом, что:

Для всех реально покупаемых им товаров А, В, С… имеет место равенство:

(1.4)

где – некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег.

Для всех не покупаемых им товаров Y, Z,… имеет место:

Равенство 1.4 показывает, что в оптимуме (максимуме полезности при данных вкусах, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена.

Этот принцип равной предельной полезности является важным принципом максимизации в микроэкономике.

Попытаемся показать на основе кардиналистского подхода, что объем спроса и цена связаны обратной зависимостью.

Допустим, что цена на покупаемый потребителем товар А повысилась, тогда первое отношение в равенстве 1.4 уменьшилось. Чтобы восстановить равенство 1.4 и максимизировать общую полезность, потребитель начнет сокращать потребление товара А. Аналогичным образом будут поступать и другие потребители. Таким образом, с повышением цены товара объем спроса на него сокращается.