Структура доказательства

Во всяком доказательстве различают три части: доказываемое положение, или тезис - то, что должно быть доказано или сделано очевидным, выражается в форме суждения; основание доказательства, или аргументы; - то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; демонстрация - форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис - соответствует заключению в силлогизме, аргументы – посылкам. Демонстрация - логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Аргументы и тезис, поскольку они суждения, могут связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условных, разделительных и условно-разделительных силлогизмов.

При сопоставлении структурных элементов доказательства и умозаключения, видно их сходство и различие. Простейшее доказательство может выглядеть в виде одного, как бы перевернутого умозаключения, например, простого категорического. Тезисом в этом доказательстве будет то суждение, которое в силлогизме является выводом. Аргументами будут выступать посылки умозаключения, а демонстрацией - логическая связь между посылками, обуславливающая возможность вывода-тезиса.

Пример: доказать, что «Железо плавится» - это тезис.

Для доказательства воспользуемся двумя аргументами: «Все металлы плавятся» и «Железо - металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.

Самое трудное в доказательстве - показать, что между аргументами и тезисом существует определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов. В повседневной жизни часто, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов «таким образом», «поэтому», «итак», «следовательно» и т.п. Но эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом. Если в действительности такой связи нет, то она и не появится от этих слов. Доказательство безупречно тогда, когда рассуждениям придается вид определенного умозаключения. Если нужно доказать тезис «Этот проводник нагревается», то аргументами будут суждения: «Если по проводнику проходит электрический ток, то он нагревается» - физический закон - и «По этому проводнику проходит электрический ток» - установленный факт. Из них по утверждающему модусу условно-категорического силлогизма выводим тезис: «Следовательно, этот проводник нагревается».

Но не всегда связь аргументов с тезисом представлена в виде умозаключения, часто она усматривается интуитивно и важно то, чтобы эта связь действительно существовала.

Прямое и косвенное доказательство

По способу проведения доказательства делятся на два вида, прямое (прогрессивное) и косвенное (регрессивное). При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис, и тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К элементам доказательства добавляется еще один элемент - антитезис, утверждение, противоречащее тезису, а затем показывается, что он ложен, т.е. устанавливается справедливость тезиса тем, что вскрывается ошибочность противопоставляемого допущения. Это дает право утверждать, что тезис истинен. Такое косвенное доказательство называют «доказательством от противного». Другая разновидность косвенного доказательства – «разделительное», когда из нескольких возможных тезисов методом исключения доказывается один, т.е. путем исключения всех членов разделительного суждения по разделительно-категорическому силлогизму, кроме нашего тезиса, являющегося одним из членов этого разделительного суждения. Данный вид доказательства будет осуществляться по разделительно-категорическому или условно-разделительному силлогизму.

В этих случаях необходимо опираться на требования логики к этим формам мысли, на законы, строго соблюдать их. При формулировке антитезиса необходимо, чтобы он был действительно противоречащим тезису, а не противоположным ему, потому что противоречие не допускает одновременной ни истинности, ни ложности этих суждений, а противоположность допускает их одновременную ложность, поэтому обоснование ложности противоположного тезису суждения, не гарантирует истинность тезиса. Косвенными доказательствами пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно обосновать тезис прямо. При разделительном косвенном доказательстве, необходимо соблюдать все требования логики к разделительному суждению, к процессу деления объема данной предметной области, а именно главные требования логики к делению - расчленение по одному основанию деления, последовательно (без скачков, пропусков), полно, соразмерно и чтобы члены деления исключали друг друга.

Пример: доказать, что «сумма углов четырехугольника равна 360°».

Доказательство: разделим четырехугольник на два треугольника, следовательно, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов четырехугольника равна 360°.

Пример: построить косвенное доказательство тезиса: «Квадрат не является окружностью».

Выдвигается антитезис: «Квадрат является окружностью» и покажем, что он ложный. Выводим из него следствия, и если хотя бы одно из них, окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, также ложно. Неверным является следствие: «У квадрата нет углов». Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Опровержение

Опровержение - это отрицание доказательства, обоснование ложности или несостоятельности либо элементов, либо доказательства в целом. Опровержение структурно мало чем отличается от доказательства. Оно может быть направлено против тезиса доказательства, против аргументов его, против демонстрации. Опровергая тезис - формулирует антитезис; опровергая аргументы - выдвигает другие; опровергая демонстрацию доказательства - показывает строгое соблюдение логических связей между своими аргументами и антитезисом.

Обоснование истинности антитезиса рассматривается и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Обоснование несостоятельности аргументов - не доказывает ложности тезиса, а указывает на недостаточность приведенных аргументов, лишь отвергает их. Т. о., опровержение аргументов не всегда можно назвать антидоказательством.

Опровергая демонстрацию, обосновывая неправильность, нелогичность связи тезиса с аргументами, указывают на нарушение логики, но этим не отрицается сам тезис и аргументы. И то, и другое может оказаться приемлемым, если найти более правильные непосредственные или опосредованные связи между ними, поэтому, не всякое опровержение отбрасывает доказательство в целом.

Видам опровержения (опровержение тезиса, аргументов и демонстрации) соответствуют и способы опровержения. Тезис можно опровергнуть путем доказательства антитезиса и путем выведения следствий из тезиса, противоречащих действительности. Аргументы можно опровергнуть как путем обоснования их ложности, так и тем, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало и они сами нуждаются в обосновании.

Примеры: Закон сохранения и превращения энергии в физике, опровергающие возможность создания вечного двигателя; в биологии Ч. Дарвин эволюционным учением опроверг линнеевский тезис о неизменности видов животных и растений («Видов столько, сколько их создал Бог»).