Обработка индикаторной диаграммы четырехцилиндрового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания

Рычажный механизм двигателя внутреннего сгорания (ДВС) включает коленчатый вал, колена которого представляют собой кривошипы, закрепленные на одном валу и шарнирно соединенные с поршнями цилиндров через шатуны. У четырехцилиндрового двигателя оси цилиндров расположены в одной плоскости с осью коленчатого вала. Колена на валу расположены с относительным угловым смещением на 180º (рис. 6).

На рис. 6, а в масштабе µ_l изображена схема механизма четырехцилиндрового двигателя. Кривошипы радиуса r, изображающие колена, шатунами длиной l соединены с поршнями, установленными в цилиндрах I…IV (рис. 6, б), образуя четыре кривошипно-ползунных механизма. На схеме показано одно положение механизмов. Остальные идентифицированы положениями кинематических пар с цифровыми обозначениями от 1 до 25, соответствующими двум оборотам кривошипа и четырем тактам работы двигателя за цикл установившегося движения.

Индикаторные диаграммы каждого цилиндра двигателя одинаковы. Поэтому общий момент, создаваемый на коленчатом валу, определяется суммой моментов движущих сил, действующих в четырех его цилиндрах.

Рисунок 6 – Схема рычажного механизма четырехцилиндрового

четырехтактного ДВС:

а – вид сбоку; б – фронтальный вид; 1-25 – положения механизма

Индикаторная диаграмма (рис. 7) задана в относительных единицах в системе координат, ось абсцисс которой представляет собой отношение S/H текущего хода S поршня к его максимальному значению (ходу) Н, ось ординат – отношение P/P_макс текущего давления в цилиндре Р к максимальному P_макс. Ось абсцисс на диаграмме соответствует атмосферному давлению, при котором избыточное давление в цилиндрах равно нулю.

Рисунок 7 – Индикаторная диаграмма четырехтактного

четырехцилиндрового ДВС

Масштаб индикаторной диаграммы принимается из условия ее рационального размещения в пределах отведенной площади на чертеже вблизи расположения планов рычажного механизма двигателя. В общем случае масштаб заданной индикаторной диаграммы по оси абсцисс не соответствует масштабу плана механизма. Поэтому обработку индикаторной диаграммы начинают с согласования этих масштабов и нанесения на нее точек, соответствующих положениям кривошипа и поршня в течение четырех тактов работы двигателя. Согласование масштабов и нанесение на диаграмму указанных точек выполняется с помощью метода графического подобия, который заключается в следующем.

Из крайних точек 13 и 19 на оси абсцисс диаграммы (рис. 7) опускают вертикальные прямые, между которыми проводят отрезок МN параллельный оси абсцисс. Из точки М под углом 35-40º к отрезку МN проводят отрезок MD длиной равной максимальному ходу Н поршня на плане механизма (см. рис. 6, а). На отрезке МD наносят точки, обозначенные от 1 до 25, соответствующие положениям поршня за два оборота кривошипа в течение четырех тактов работы двигателя. Каждый такт соответствует перемещению поршня в одном направлении и половине полного оборота кривошипа. Соединяют точки D и N и проецируют точки разметки прямой MD на отрезок MN, проводя через них прямые параллельно прямой DN. Через проекции точек на линии MN проводят вертикали и на их пересечении с индикаторной диаграммой получают 25 точек, ординаты которых определяют движущие силы, действующие на поршни цилиндров в 24 положениях механизма за цикл работы двигателя.

Отрезок MN идентифицирует величину хода H поршня двигателя в течение одного такта и обеспечивает согласование (подобие) масштабов плана механизма и индикаторной диаграммы. Изменение угла наклона между отрезками MN и MD позволяет принять удобный масштаб диаграммы из условия ее рационального изображения на чертеже.

Диаграмма отражает четыре фазы работы цилиндров, соответствующие четырем тактам работы двигателя: всасыванию (точки 13, 14, … 19), сжатию (точки 19, 20, … 25), сгоранию топлива, взрыву газовоздушной смеси и расширению газа в цилиндре (точки 1, 2, … 7) и выхлопу (точки 7, 8, … 13).

За начало диаграммы удобно принять точку 1 на оси ординат, соответствующую зажиганию топлива и крайнему верхнему положению поршня.

Силы, создаваемые давлением газа в цилиндрах и действующие на поршень двигателя, определяются из соотношения

[H], (51)

где – масштабный коэффициент индикаторной диаграммы по оси ординат;

Р_макс– заданное максимальное давление в цилиндре, МПа;

– ордината индикаторной диаграммы в мм чертежа, соответствующая заданному максимальному давлению Р_макс ;

– ордината диаграммы в мм чертежа, соответствующая давлению в цилиндре двигателя в i-м положении поршня;

– площадь сечения поршня диаметром D, м².

Пример. По индикаторной диаграмме (рис. 7) определить движущую силу Р₃, действующую на поршень в точке 3 фазы расширения в первом такте при следующих данных: ордината (р_макс) = 49мм; ордината (р₃) = 34мм; максимальное давление в цилиндре Р_макс = 3,0 Мпа; диаметр цилиндра D = 0,08м.

Решение. Масштабный коэффициент по оси ординат

,

движущая сила (по формуле (51))

Н.

Аналогично определяются силы, действующие на поршни всех четырех цилиндров за цикл установившегося движения, и в выбранном масштабе выполняется построение расчетной нагрузочной диаграммы.

Расчетная нагрузочная диаграмма (рис. 8) представляет собой график изменения движущих сил в зависимости от угла j поворота кривошипа за цикл установившегося движения.

При построении диаграммы ось абсцисс (ось j) разделяется на равное число интервалов с постоянным шагом (на рис. 8 – на 24 интервала), соответствующее числу положений механизма за цикл установившегося движения (в рассматриваемом примере – 25 положениям), для которых определяются движущие силы по формуле (51).

Рисунок 8 – Расчетная нагрузочная диаграмма четырехцилиндрового ДВС;

I-IV – графики нагружения поршней цилиндров

Построение расчетной нагрузочной диаграммы следует начинать с такта расширения, то есть с такта накопления двигателем кинетической энергии, который на индикаторной диаграмме (рис. 7) соответствует точкам 1, 2, … 7. В этом такте поршень является ведущим звеном, для которого элементарная работа силы давления газа в цилиндре, действующей на поршень, является положительной. Эта сила является движущей и действует в направлении скорости поршня. В тактах выхлопа (точки 7…13), всасывания (точки 13…19) и сжатия (точки 19…25) поршень становится ведомым звеном (звено приводится от коленчатого вала), сила давления газа в цилиндре становится силой сопротивления, действует против направления скорости поршня, и элементарная работа этой силы становится отрицательной. В частности, в тактах всасывания давление газа в цилиндрах меньше атмосферного, то есть имеет место разрежение газа, сила отрицательна, действует против направления скорости и работа силы также является отрицательной.

В тактах выхлопа и сжатия давление газа в цилиндрах выше атмосферного, однако, сила, действующая на поршень в этих тактах, направлена против скорости поршня, и работа силы отрицательна.

Завершающим этапом обработки индикаторной диаграммы является определение приведенных моментов и работ сил движущих и сил сопротивления и построение графиков (рис. 9) этих моментов и работ за цикл установившегося движения.

Приведенный к коленчатому валу момент движущих сил за цикл установившегося движения в каждом положении механизмов удобно вычислять из условия равенства мощности приведенного момента N_П = w сумме мощностей сил, действующих на поршни цилиндров, из выражения

Рисунок 9 – График приведенных моментов сил движущих , сил сопротивления (а) и работ и этих моментов (б)

, (52)

где , , , – силы, действующие на поршни цилиндров I, II, III, IV двигателя в положениях i = 1, 2, … 25;

w – угловая скорость коленчатого вала;

– модули скорости поршней цилиндров I, III.

– модули скорости поршней цилиндров II, IV.

Движение поршней цилиндров I, III совершается в одном направлении, поршней цилиндров II, IV – в противоположном, поэтому в формуле (52)в числителе суммируются мощности сил, действующих на эти пары поршней.

Скорости поршней , , , определяются из планов скоростей рычажного механизма двигателя; в формулу (52)подставляются модули скоростей.

При вычислении М_П^д(φ) знаки сил , , , принимаются с учетом направления векторов этих сил и векторов скорости в каждом такте движения. При одинаковом направлении векторов знак этих сил положителен, при противоположном - отрицателен. Положительные значения сил соответствуют точкам на графиках I…IV расчетной нагрузочной диаграммы (рис. 8), расположенным выше оси абсцисс, отрицательные - ниже.

В качестве примера определим приведенный момент движущих сил в первом такте и третьем положении рычажного механизма двигателя при условии нагружения в соответствии с индикаторной диаграммой, приведенной на рис. 7. Размеры звеньев механизма: кривошипов – 0,08м, шатунов – 0,24м. Заданная угловая скорость коленчатого вала ω = 165 сек^-1.

Указанному положению механизма соответствует определенная в предыдущем примере движущая сила, действующая на поршень цилиндра I, Н. Силы, действующие на поршни других цилиндров, как это следует из расчетной нагрузочной диаграммы, являются отрицательными и равны: Н; Н.

Модули скоростей поршней в этом положении определяются из планов скоростей рычажного механизма и равны = 12,5 м/с; = 9,52 м/с. Подставляя эти значения в формулу (52), получим

.

Аналогично определяются приведенные моменты движущих сил в других положениях и строится график приведенного момента движущих сил (рис.9, а). График строится с учетом принятых масштабных коэффициентов момента и угла j .

Приведенный момент сил сопротивления для двигателя внутреннего сгорания принимается постоянным. Из условия равенства работ моментов сил движущих и сил сопротивления за цикл установившегося движения следует

. (53)

Это условие соответствует представлению графика в виде прямой линии параллельной оси j и равенству площадей под графиками и .

Для определения необходимо проинтегрировать подынтегральную функцию выражения (53) и построить графики работ и (рис. 9, б) приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления. Интегрирование выполняется графическим методом.

Так как приведенный момент сил сопротивления принят постоянным и работа этого момента за цикл равна работе момента сил движущих = , график работы будет представлять собой наклонную прямую, соединяющую начало координат этого графика с координатой работы в конце цикла установившегося движения и проведенную к оси абсцисс под углом a_с. Для определения приведенного момента сил сопротивления из полюса «р» на рис. 9, а под углом a_с наклона прямой графика к оси φ на рис. 9, б проводят прямую до пересечения с осью ординат и из точки их пересечения – прямую параллельную оси абсцисс. Эта прямая и будет представлять собой график .

На основании полученных графиков приведенных работ моментов сил движущих и сил сопротивления строятся диаграмма изменения кинетической энергии рычажного механизма и диаграмма «энергия-масса» (диаграмма Виттенбауэра), по которой определяется момент инерции маховика.

Следует отметить, что рычажный механизм рассматриваемого четырехцилиндрового двигателя внутреннего сгорания достаточно хорошо уравновешен, поэтому суммарные усилия, действующие на поршни цилиндров, и приведенные моменты этих усилий в каждом такте движения механизма будут повторяться. Поэтому для такого двигателя при определении момента инерции маховика достаточно ограничиться исследованием его работы только в течение одного такта.

Влияние сил веса звеньев рычажного механизма двигателя на их динамическое нагружение в сравнении с усилиями, действующими на поршни цилиндров, является незначительным. Однако в некоторых случаях, например, в двигателях внутреннего сгорания мощных тихоходных машин, силы веса могут быть достаточно большими и должны учитываться при определении и построении графиков приведенных моментов внешних сил. В этом случае приведенные силы за цикл установившегося движения определяются с учетом сил веса звеньев и по величине этих сил определяются приведенные моменты сил движущих и сил сопротивления.