Связь моментов относительно параллельных осей

Рассмотрим следующую задачу. Пусть даны , а необходимо найти

Согласно определению

Выразим у2 через у1     Тогда получим:   (1.18)

Рис.1.7

Аналогично:

Рассмотрим важный частныйслучай. Если оси являются центральными, то . Тогда получим:

(1.19)

Примечание. При использовании формул (1.19) необходимо помнить, что а и b могут быть отрицательными, а именно, если центр тяжести расположен ниже оси х, то а<0, если он расположен левее оси у, то b <0.

Связь моментов относительно повернутых осей

Рассмотрим следующую задачу:

Рис.1.8

Выразим через . Из рис. 1.8 видно, что:

Следовательно:

(1.20)

Для подсчета можно использовать эту формулу, увеличив угол на 90°. Тогда получим:

(1.21)

Теперь подсчитываем момент инерции относительно оси у₂. Согласно определению:

Для подсчета момента относительно оси можно использовать эту же формулу, увеличив угол на 90°. Таким образом получим:

(1.22)

Центробежный момент находим аналогично:

Окончательно:

(1.23)