Свойства симметричных фигур

Если фигура симметрична то:

1) Ось симметрии является центральной.

2) Относительно любой системы координат, у которой одна из осей совпадает с осью симметрии, центробежный момент равен нулю:

J_xy=0 (1.14)

Рис.1.4

Доказательство:

Для найдется , такая что , при этом будет .

Тогда

Используя формулу (1.8) получим:

Отсюда следует, что:

Аналогично доказывается второе утверждение:

Геометрический и механический смысл моментов

Напомним формулу (1.8): . Если ось x проходит через центр тяжести (см. рис.1.5), то , следовательно:

Если же у_ц.т. не равно нулю, то чем больше площадь А или плечо у_{ц.т. ,} тем больше S_х .

Таким образом, - характеризует и величину фигуры, и удаленность ее от оси x. При этом, если фигура лежит над осью x, то , если ниже оси x, то .

Рис. 1.5

Моменты - характеризуют инерцию вращения тела около соответствующей оси.

Например, на рис.1.6 J_x¹ > J_x²

 

 

Рис.1.6

С точки зрения сопротивления материалов характеризуют жесткость бруса на изгиб. Например, балка с сечением, отмеченным на рис 1.6 цифрой 1, будет жестче балки со вторым сечением при вертикальном изгибе.

<1234567>

---

Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1894;

---