Свойства симметричных фигур
Если фигура симметрична то:
1) Ось симметрии является центральной.
2) Относительно любой системы координат, у которой одна из осей совпадает с осью симметрии, центробежный момент равен нулю:
Jxy=0 (1.14)
Рис.1.4
Доказательство:
Для найдется , такая что , при этом будет .
Тогда
Используя формулу (1.8) получим:
Отсюда следует, что:
Аналогично доказывается второе утверждение:
Геометрический и механический смысл моментов
Напомним формулу (1.8): . Если ось x проходит через центр тяжести (см. рис.1.5), то , следовательно:
Если же уц.т. не равно нулю, то чем больше площадь А или плечо уц.т. , тем больше Sх .
Таким образом, - характеризует и величину фигуры, и удаленность ее от оси x. При этом, если фигура лежит над осью x, то , если ниже оси x, то .
Рис. 1.5
Моменты - характеризуют инерцию вращения тела около соответствующей оси.
Например, на рис.1.6 Jx1 > Jx2
Рис.1.6
С точки зрения сопротивления материалов характеризуют жесткость бруса на изгиб. Например, балка с сечением, отмеченным на рис 1.6 цифрой 1, будет жестче балки со вторым сечением при вертикальном изгибе.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1910;