Силы Ампера и Лоренца. Действие магнитного поля на проводники с током
1. Появление силы , действующей на проводник с током в магнитном поле, было изучено французским физиком Ампером. Поэтому она называется силой Ампера. Ампер обнаружил, что сила, действующая на проводник с током, зависит от силы тока, длины проводника в магнитном поле.
Рис.4.7 | Выберем прямолинейный участок (рис.4.7); согласно закону Ампера: . В системе СИ k = 1, получаем: (4.13) - это закон Ампера в векторной форме. |
Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение .
Проводник прямолинейный, магнитное поле однородно, т.е. , a = const:
(4.14)
Направление вектора силы определяется по правилу векторного произведения; если перпендикулярен , то удобно использовать правило левой руки (рис.4.8):
Рис.4.8. Правило левой руки | если расположить левую руку таким образом, чтобы линии индукции внешнего магнитного поля входили в ладонь, пальцы указывали направление тока, то большой палец укажет направление вектора силы. Таким образом, магнитная индукция – величина, численно равная силе, с которой действует магнитное поле на единицу длины прямолинейного проводника, располо-женного перпендикулярно к направлению поля, если по проводнику протекает ток силой 1 А. |
2. Рассмотрим случай взаимодействия двух бесконечных параллельных проводников, по которым текут токи I1 и I2 (рис.4.9). В зоне расположения проводника 1 действует магнитное поле , созданное проводником 2. На участок проводника 1 действует сила, направление которой легко найти по правилу левой руки. Магнитное поле с индукцией для проводника 1 является внешним.
Рис.4.9 | Аналогично рассуждая, можно найти силу , действующую на участок проводника 2 - 2. Из рисунка видно, что параллельные проводники с одинаковым направлением тока притягиваются. Найдем значение силы . По закону Ампера значение силы по модулю равно: (4.15) где a- угол между векторами 1 и . В случае параллельных токов sina=1, тогда (4.16) |
В соответствии с уравнением для индукции прямого тока
(4.17)
получаем:
(4.18)
Найдем силу, действующую на единицу проводника:
или
(4.19)
Выражение (4.19) – закон Ампера.
3. Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, – результат действия поля на движущиеся электрические заряды. Если просуммировать силы, действующие на все электрические заряды, то получим силу действия на проводник в целом, т.е. силу Ампера.
Силу, действующую на движущийся в магнитном поле единичный заряд, называют силой Лоренца.
Сила Ампера
(4.20)
(4.21)
где n – объемная плотность зарядов; q – величина одного заряда; u – скорость упорядоченного движения зарядов; S – площадь поперечного сечения проводника.
Подставим в (4.20) формулу (4.21):
(4.22)
Вместо в векторное произведение ввели , т.к. и сонаправлены.
- рассматриваемый объем; - число зарядов в рассматриваемом объеме.
Чтобы найти силу, действующую на один заряд, нужно разделить dFна число зарядов:
(4.23)
Рис.4.10. Направление вектора силы Лоренца
Направление силы Лоренца, так же как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки (см.рис.4.8 и 4.10).
4. Если проводник в целом движется со скоростью v, то эта скорость на величине силы Ампера не скажется. Дело в том, что в проводнике количество положительных и отрицательных зарядов одинаково, а силы, действующие на положительные заряды, противоположны силам, действующим на отрицательные заряды.
Сила Лоренца перпендикулярна направлению движения заряда, поэтому работа данной силы равна нулю и ее действие не сопровождается изменением энергии заряда.
Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей, и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.
Под действием магнитного поля заряд изменяет направление движения. Как известно из механики, сила, перпендикулярная скорости, обуславливает центростремительное ускорение:
(4.24)
где R – радиус кривизны траектории частицы.
Если частица движется с постоянной скоростью, то радиус не изменяется. В случае движения заряженной частицы силой, действующей перпендикулярно скорости, является сила Лоренца. Следовательно, ускорение можно найти:
(4.25)
где m – масса частицы.
Если вектор скорости частицы , влетающей в магнитное поле, перпендикулярен , то в соответствии с уравнением (4.23) получаем:
(sina=1). (4.26)
Тогда
(4.27)
С учетом (4.24)
Получаем
(4.28)
Если скорость и индукция постоянны, то R тоже величина неизменная, т.е. частица будет вращаться по окружности радиуса R.
Если частица влетает в магнитное поле под углом к вектору магнитной индукции (рис.4.11), то вектор скорости можно разложить на две составляющие:
Рис.4.11 | u1=u×sina - составляющая, перпендикулярная вектору ; u2=u×cosa - составляющая, параллельная вектору . |
Составляющая u1 обуславливает вращение частицы по окружности радиуса R: ,
а составляющая u2 – движение вдоль вектора , т.е. частица будет двигаться по спирали (рис.4.12).
Рис.4.12
Пройдя расстояние 2pR по окружности, в горизонтальном направлении частица пройдет расстояние l, т.е. переместится из точки А в точку В.
Время движения частицы из точки А в точку В равно периоду ее обращения по спирали:
(4.29)
Шаг спирали
l=u2T=u×cosa×T.(4.30)
Дата добавления: 2016-01-07; просмотров: 2276;