Решение задачи в системе Mathcad

Для решения данной задачи:

Ø введите целевую функцию

f(x)= 40х₁ +50х₂ + 30х₃ + 20х₄ ;

Ø введите матрицу коэффициентов системы неравенств. Для чего:

– задайте имя матрицы, например М, и знак присваивания;

– нажмите комбинацию клавиш Ctrl+M.Появится диалоговое оно Insert Matrix(вставить матрицу)

– введите в первое текстовое поле Rows (строки) число 3 (три исходных ресурса)

– введите во второе текстовок поле Columns (столбцы) число 4 (четыре изделия)

– щелкните по кнопке ОК. Появится шаблон матрицы

∎ ∎ ∎ ∎

М :=∎ ∎ ∎ ∎

∎ ∎ ∎ ∎

– установите указатель мыши в метку шаблона матрицы и введите соответствующий коэффициент системы неравенств. Аналогичным образом заполните остальные метки шаблона матрицы:

3 5 2 7

М := 4 3 3 5

5 6 4 8

Ø введите вектор коэффициентов правой части системы неравенств, для чего:

– введите имя вектора, например v, и знак присваивания

– нажмите комбинацию клавиш Ctrl+M. Появится диалоговое оно Insert Matrix

– введите в первое текстовое поле Rows (строки) число 3 (три исходных ресурса)

– введите во второе текстовок поле Columns (столбцы) число 1

– щелкните по кнопке ОК. Появится шаблон вектора

∎

v := ∎

∎

– поставьте указатель мыши в метку шаблона вектора и введите соответствующий коэффициент правой части системы неравенств:

15

v := 9

Аналогичным образом заполните остальные метки шаблона вектора. Для решения задачи в системе Mathcad:

Ø введите начальное значение хотя бы одного искомого параметра, например: х₃ :=0

Ø введите ключевое слово Given (Дано)

Ø введите систему неравенств в матричном виде: М·х ≤ v

Ø введите граничные условия: х ≥ 0

Ø введите имя искомого вектора оптимальных параметров, например xopt, знак присваивания и имя встроенной функции, обеспечивающей максимизацию целевой функции – maximize

xopt := Maximize (f, x)

Далее определяются искомые оптимальные параметры:

Ø выведите искомые оптимальные значения. У нас они будут такими:

0

xopt := 3

0 ∎

Ø определите максимальную прибыль: f(xopt) = 150 ∎

На рисунке выше представлено решение xopt данной задачи с использованием блока Given – maximize.

При анализе результатов решения этой задачи видно, что предприятие в данных условиях должно выпускать только второе изделие в количестве трех единиц. При этом будет получена максимальная прибыль равная 150 единицам.