Допусковый контроль

Рассмотрим эффективность контроля в случае одного параметра X, требующего статистической обработки результатов для установления соответствия с нормой.

Пусть задан объект контроля, состояние которого отмывается величиной параметра X. Независимо от природы этого параметра важно только, что X характеризует качество объекта, оцениваемое при контроле. Примерами параметра X могут быть толщина прокатываемо­го листа, вес выпекаемых булочек или другие параметры массовых изделий.

Параметр X можно рассматривать как случайную величину о плотностью распределения, f(X).

Пусть для объекта задано условие работоспособности, при ко­тором X должно быть в диапазоне а<х<b.

В случае выполнения этого условия Х находится в допусковой области рис. 5.21 . Если же условие не выполняется, то объект неработоспособен (отказ).

Рис. 5.21. Определение доли работоспособности и неработоспособности систем

В соответствии с этим принимаем две взаимоисключающие гипотезы: Н₀ – объект работоспособен и - объект отказал.

Априорные вероятности соответствующих событий

;

Целью контроля является разделение объек­тов контроля на Н₀ и с возможно высокой точностью. В виде примера уже отмечалось, что па­раметром X может быть толщина прокатываемого листа, вес булочек и т.д., а условие – допусковая область параметра X.

При реальном контроле веса возникает ошибка y, в результате которой вместо истинной величины x наблюдается также случайная величина, но не x, а

,

где y – случайная ошибка контроля.

Тогда вместо условия а<х<b условие справедливо

Где a', b' – допусковая область случайной величины Х, не совпадающая в общем случае с областью а<х<b.

Замена условия работоспособности а<х<b условием a’<Z<b’ приводит к части ошибочных решений, при этом какой-то процент работоспособных объектов контроля бракуется, а другая часть отказавших объектов признается годной.

На рис. 5.22 изображены два и четыре несовместных события, т.е. удовлетворяющих условиям:

Рис. 5.22. Иллюстрация двух и четырех несовместных событий

; ,

где Н₁ – истинное значение параметра в пределах допуска и измеренное значение за его пределами (а<х<b, a’<Z<b’);

Н₂ – истинное значение параметра в пределах допуска, измеренное за его пределами (а<х<b, x>b или Z<a’);

Н₃ – истинное значение параметра за пределами допуска, измеренное значение также - в пределах допуска (x<a или x>b, a’<Z<b’);

Н₄ - истинное значение параметра за пределами допуска и измеренное значение также за пределами допуска (x>b или x<a; Z>b’ или Z<a’).

События Н₁ и Н₄ соответствуют правильным решениям, а Н₂ и Н₃ – ошибочным.

Вероятности появления ошибок Р(Н2) и Р(Н3) могут быть использованы как критерий достоверности, однако для характеристики качества контроля лучше использовать вероятность правильного решения как критерий достоверности

.

Во многих случаях ошибки Р(Н2) и Р(Н3) неравноценны по ожидаемым результатам. Тогда следует оценивать раздельно степень доверия к решениям «объект контроля годен» (D_г) и «объект контроля негоден» (D_нг) с помощью отношений

,

.