Истечение при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Рассмотрим два сообщающихся резервуара, соединенных между собой короткой трубой. Площади поперечных сечений резервуаров постоянны. Площадь первого равна , второго - . Жидкость из первого резервуара по короткой трубе площадью поперечного сечения перетекает во второй, при этом уровень жидкости в одном резервуаре понижается, а в другом - увеличивается (рис. 6.14). За время t уровни в обоих резервуарах сравниваются и переток жидкости прекращается.

Рис. 6.14. Истечение жидкости при переменном напоре в сообщающихся резервуарах

Обозначим напоры в начальный момент времени над центром отверстия трубы в резервуарах через и , разность напоров .

За время dt при перетоке жидкости из резервуара в резервуар уровень уменьшится на величину , в другом увеличится на .

Изменение напора за dt составит

. (6.46)

Объем жидкости в первом резервуаре уменьшится на , во втором увеличится на .

Следовательно, можно записать

, (6.47)

откуда

. (6.48)

Подставив из (6.48) в (6.46), получим

(6.49)

или

За время dt при напоре Н произойдет приток жидкости объемом dW во второй резервуар. Этот объем

. (6.51)

Уменьшение объема .

Следовательно,

. (6.52)

Разделим переменные, получим

. (6.53)

Подставим значение из (6.50) в (6.53), получим

. (6.54)

Интегрируем полученное уравнение в пределах от до и выносим постоянные за знак интеграла:

Отсюда время , за которое разность уровней изменится от от до ,

. (6.55)

Полное выравнивание уровней жидкости в резервуарах произойдет, когда .

Время, когда уровни сравняются, вычисляется по формуле

. (6.56)

Пример 6.4

Определить время, за которое разность уровней Н в двух резервуарах уменьшится с до . Уровень воды в правом резервуаре поддерживается постоянным. В левом цилиндрическом резервуаре диаметр м. Резервуары соединены между собой трубой длиной м и диаметром мм. Эквивалентная шероховатость трубы мм, м, м (рис. 6.15).

Рис. 6.15. К примеру 6.4

Время изменения уровней в резервуарах находится по формуле (6.43):

Коэффициент расхода трубы ; (табл. П.4 приложения).

Полагаем, что движение воды в трубе соответствует квадратичной области сопротивлений. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Шифринсона:

;

Площади поперечного сечения резервуара и трубы

, .

Время t определяем по формуле

с мин.

Пример 6.5

Два резервуара, наполненные водой, сообщаются между собой через цилиндрический насадок диаметром мм. Глубина воды в резервуаре А м, размеры его в плане: м, м. Глубина воды в резервуаре В м (размеры: м, м). Определить время, необходимое для полного выравнивания уровней воды в резервуарах и при установлении разности глубин м (рис. 6.14, 6.16).