Истечение газов через суживающиеся сопла

 


Начало отсчёта скорости в соплах (во входном сечении) принято ω=0. Уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло:

 

 

где ω0 – теоретическая скорость, потока в выходном сечении сопла;

p1 – начальное давление рабочего тела;

р2 – давление среды, в которую, происходит истечение.


Исходя из равенства , теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить:

 

 


Для идеальных газов формула теоретической скорости истечения получается след. образом:

 

,

 

а поскольку в адиабатном процессе ,

получаем .

 

Тогда .

 


Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному .

Выразим теоретическую скорость истечения ω0 как функцию величины ν:

и .

 

Тогда


Обозначив площадь выходного сечения канала через f2, в соответствии с формулой неразрывности потока G2=ρ2ω0f2:

 

 

Преобразуя ,

 

имеем


Анализ данного выражения показывает, что при , т.е. когда р2 = р1, расход газа G2 = 0, т.е. истечение газа не происходит. При уменьшении ν расход газа возрастает, но при ν = 0 он опять становится нулевым.

Из сказанного вытекает, что при некотором значении расход газа G2 достигает максимума.

Чтобы найти значение ν, соответствующее максимуму G2, следует приравнять нулю первую производную функции ,

 

Т.е.

 


После преобразований получим .

Значение ν, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим νкр:

 

Как и показатель адиабаты, величина νкр является физической константой газа.


В действительности после достижения максимума расход газа с уменьшением ν не уменьшается, а остается постоянным.

При уменьшении давления газа за соплом р2 (при неизменном давлении p1) расход газа увеличивается, а затем, когда за соплом устанавливается критическое давление , увеличение расхода газа прекращается и, как бы ни уменьшалось давление р2, в выходном сечении будет иметь место постоянное давление ркр.

 

Расширение газа будет происходить уже вне сопла и потому не даcт дополнительного возрастания скорости.


Значение критической скорости:

 

Подставляя сюда и выполнив преобразования, получим:

 


Найдем зависимость между величиной ωкр и параметрами газа

в выходном сечении ркр и υкр.

При адиабатном истечении

Тогда

 


В итоге

 

Из физики известно, что скорость распространения звука в газовой среде выражается формулой .

Т.о. критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах ркр и υкр.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления р2 ниже ркр, скорость истечения не изменяется, а остается равной ωкр.


Действительно, если р2 > ркр, то ω < ωкр или ω < а и всякое понижение давления р2 передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью а-ω.

 

Если же р2 снизится до pкр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (а-ωкр= 0). Поэтому расход газа не изменится в выходном сечении, т.е. скорость истечения останется постоянной и равной ωкр.

 

 









Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 1343;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.