Цилиндрические винтовые пружины сжатия - растяжения

Под действием сил Р сжатия или растяжения в любом сечении прутка, из которого она навита, возникают напряжения сдвига и кручения. Если пренебречь углом подъёма винтовой линии прутка, который реально колеблется в пределах 5-12⁰, то напряжение сдвига ,

а напряжение кручения

Суммарное напряжение

= . Обычно первым слагаемым пренебрегают в виду его относительной малости и с учётом того, что максимальные напряжения (см. эпюры) возникают в периферийных слоях сечения прутка.

Эти же результаты можно получить разложив общий момент М , возникающий при сжатии- растяжении пружины на крутящий М_к =Р*0,5D₀*Cosa и изгибающий М_и = Р*0,5D₀*Sina.

Отсюда, вводя поправку на угол подъёма витка через коэффициент k и пренебрегая составляющей от М_и, получим значение максимального напряжения в периферийных слоях сечения прутка . Обычно принимают [τ]_к = 0,5σ_в и при пульсирующей нагрузке понижают это значение в 1,25 – 1,5 раза.

Коэффициент k вычисляется по формуле , где величина называется индекс пружины, D₀ – средний диаметр пружины.

Значение коэффициента k в зависимости от индекса пружины с можно принять из таблицы

с
k	1,37	1,29	1,24	1,17	1,14	1,11

Из приведенных выражений, заменяя , получим формулу для определения диаметра проволоки (прутка) при проектном расчёте пружин .

Работа А статических сил Р при линейном перемещении пружины (сжатии или растяжении)- λ определяется из выражения . Потенциальная энергия U, накапливаемая от воздействия сил ,Р как правило, определяется с учётом только крутящих моментов. Влияние поперечных сил в сечении прутка не учитывается. Из курса сопротивления материалов потенциальная энергия при закручивании прутка , где - длина развернутой пружины,

n – число витков пружины, - полярный момент инерции сечения круглого прутка,

G – модуль сдвига материала прутка. Подставляя значения J_p и l, получим .

Приравняем потенциальную энергию пружины работе сил её деформации

; . Отсюда полное перемещения пружины от действия сил Р

(Перемещение вычисляется только в пределах действия закона Гука).

Величина усилия Р , при которой деформация (перемещение) пружины равно единице (1мм, 1см, ..) называется жёсткостью пружины и обозначается .

Жёсткость одного витка . Этот параметр введен в ГОСТ13776 и по нему выбираются стандартные пружины.

Число рабочих витков пружины , полное число витков пружины , где

n₂ –число опорных витков, которое принимается 1-1,5.

С учётом принятого выражения для жёсткости пружины, её деформация при нагружении максимальной силой Р₃, , соответственно предварительная деформация пружины , рабочая деформация . Высота пружины сжатия при максимальной деформации

Н₃ = ( n₁ – 0,5)d, а для пружины растяжения

Н₀ = (Н₀ +λ_max)+ 2 h_пр. Высота пружины сжатия в свободном состоянии H₀ = H₃ + λ_max, а для пружины растяжения Н₀ = nd +2 h_пр, где h_пр – высота зацепа в зависимости от его формы, равная (0,5-1)D. Длина развёрнутой пружины ( без учёта длины зацепов) .

Шаг пружины сжатия в ненагруженном состоянии .

Шаг пружины растяжения .

Рекомендуемая конструкция зацепов показана на рисунке

Приведенные выше расчётные зависимости справедливы для пружин, навитых из круглого прутка. Методика расчёта для пружин из прямоугольных прутков не меняется, но необходимо ввести коррекцию на геометрию прутка.

Пружины кручения

Пружины кручения имеют в технике широкое применение ( например в сельхозмашинах, в стартерах автомобилей и т.д.), как пружины прижимные и аккумуляторные (для возвратного поворота деталей), как упругие звенья силовых передач … . Пружины по своей конструкции аналогичны витым пружинам растяжения и сжатия; только во избежание трения между витками при нагружении, они изготавливаются с небольшим просветом порядка 0,5мм между витками. Пружины имеют специфическую конструкцию прицепов для передачи крутящего момента.

При нагружении пружины в каждом её сечении действует момент М, равный внешнему закручивающему моменту. Этот момент раскладывается на момент, изгибающий виток М_и=М*cosa, и крутящий момент М_к = М*sina.

В связи с те, что в пружинах кручения как и пружинах сжатия-растяжения угол подъёма витков обычно не превышает 10-12⁰, допустимо вести расчёт только на изгиб моментом и пренебречь кручением. Наибольшее напряжение изгиба возникает в периферийных слоях сечения прутка на внутренней стороне поверхности пружины.

, где k- коэффициент, учитывающий кривизну витков, W- момент сопротивления изгибу сечения витка. Приближенно для пружин с витками круглого сечения

, где с = D/d – индекс пружины.

Допустимое напряжение на изгиб обычно принимается 1.25[τ_к]. Момент сопротивления сечения изгибу круглого витка ,

и требуемый расчётный диаметр проволоки (прутка) .

Угол закручивания пружины (рад) может быть определён как угол взаимного упругого наклона сечений бруса длиной L, равной суммарной длине витков пружины, под действием чистого изгиба моментом M: , где Е- модуль упругости материала витка (Е=2,1*10⁵МПа для стали), J- осевой момент инерции сечения прутка ( для круга),